Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Подстановки (.Аи>) переводят г в л. . Дейотвктедь- но,><и+1.и1с'1=>*«+41ц;)1>«й+1.(у^иоЧГк)><^ . под­ становка 1уЦун1^ ') переводит I в *+*. , подстановки у-О оставляют на месте, а ^ Л+4.^) переводит и+1 ^в г , Пуоть СиДв*.,,.. 1в».г')б»4 ••• бГ(«свЛ.’) в группе , где ( ^ , ч )-унарные косы и кооы 0^6^^ ... являютоя косами с выделенной а нитью. Из представления ноо в группе Л», полупим представление коо иооами о вы­ деленной х нитью в ^уу+1 . Справедливы равенотва: Е «л(«4, -• «» -О С , - . , « 4 ,-0 * * б «-4- • - - « ■ Г » Еи> С « * .,.-/,<?«-*•) <5* < !*' * Есо(^1., , . . , ^ - 1 ) < 5 Г* С« 0 , <Гн~г)х * ^ ^ С<б^)к% , ^^ С 1х> >л-г^* ’' б « 1- . « О ( где косы \-,0 -Е^бу, являютоя ( г , *'-'-1 }~унарными нооами. Подставим полученные предотавления коо А-иС в равенства (I). Тогда в ^6 *-> " • ) б * ') С 1^ (.б 1 ) , . . ,< у ^ ^ с ^ '1. . . «а£‘ - “ ^ 6 Ь - ‘ - > « О ^ Ч > - - > ® * - ^ Ъ и а С 5 4 1 . У ( о с е л ' ) Удалим л. нить из коо, отоящих в левой и правой чаотях равенств. В группе ^ получаем \ (иоьл) С4) Дет некоторого 2 ('3=^7*') подстановка *./«*+4.00 пе­ реводит и+4. в 3 .И з равенств (I) и того, чтй1/ми+й(д1|л переводят у\+*. в и+л , оледуег, что^Ми+л.С^Ь^Х''1) переводят д в ^ . Следовательно, ^ии+\(£>оь) пеР0 “ ВОДЯТ 0 в 3 . Пусть В^Сбь .-./б«.Ау 3^ (64 ,...,буу)>< * «*-*> 5 * -- V где ^ ( 3 , *+4 )- унарные косы, ^ ( в * .,... . б ^ З Ь ^ Ч . б Г “ кооы с ШД07 ленной з нитью. Цгсть где Ч1(.6а .,... ,6*7 ( , *+д. )-унарная к о с а ,^ « * 1.--^7“ - коса с выделенной ( К+1)-ой нитью. Додотавим полученные 64