Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть \М в ^ « - * 4 , переводит Ч в л , где 1 4 1 ,\С4 у \+4 . Будем называть носу V»/ косой с выделенной Ч. нитью, если ^ ^ Ь (.бЛ.5. . . , б У,')х С б Л.;у5„.д,^ коса Ъ(.б 4 . , , . б « -) является (Ч , у\-*д )- унарной косой. Л1МА I Щ , Пусть А ^б 4 .,...,б«Ое 3^у,+д и подота - ноака^и^ц«^ переводит -V в к- ( 14 1 , к 4 ^ 4 ). Существуют и единственны в косы ... и С[6 д ,. . . , <5*4-0 ®вкив, что: (а) коса Ъ Св ; 1. . .в * 1 я в ­ ляется косой о выделенной Ч нитью; (б) , . . , б л') - ~ ЗЬ ^ 64 ( . . . | С (. 6 4 , . .. , 6 « - 4 ') б>и Ч . . б«.1! В следующей лемме обобщается результат Стышкева [ I I . ЛЕММА 2. Пусть в группе выполнены равенства: А о ^ !,...,< * « - 4 > Х ( б 4 .,... ,б л')Ъ ^ 1 « 4 _ 5 . ..)б л. 1 у ' ( 64 , . - ^ [ ^ ( 1 ) Тогда существует такая коса К.(в4)... , б я. ^ , что ^ ( 6 4 ,...,6 1 ч. 1 ,)-г:К(б4)...,б„-4 1 ) Ь и4^б4^..,б„.4')\[\б4)...,б „ -^ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Возможны следующие различные случаи. Случай!. Подстановка ¿и м+1 (.У.) переводит п * а в йл! . По лемме I для некоторых ( * + 1 , 'д+д )-унарной и°оы % ( в 1 ) . . м 6 0 и к о сы ^ [ ^ . . . , 6 ^ - 0 где коса является косой с выделенной ( )-нитью. Тогда в В и+д. из равенства (I) следует А «(,б4 г ..,б ц ^ ^ У ( .б 4 ,- -•А - 0 - . , 6 ^ У \б1 .. )би- ^ € А Д).Удалим ( У\-44)-» нить. Тогда получаем 4 .-ч и. I V „ в груше кос и,следовательно, К=У * . * (' л^ча^ Подстановка переводит Ч в к+д Л ) Пусть Х(&4) ...)б ^ г ^ б 4 )...1^ у г<^ . , 6 « - ! ) - представ­ ление косы М®д,. - •)б»,) косой ^ у с выделенной I -ой нитью. Здесь коса ( Ч, плд )-унарна..Пе­ репишем равенства ( I ) : Аид ( 64 . 5 л - 1 > ^ 1 5 4 ) . . , , < 5 « - [ ) Й ы ( 6 4 ) , « х -д ') ^ ' А ( ‘ ‘ - »