Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

И,В.ДОБРЫНИНА Тульский дэдгнститут О НЕРАЗРЕШИМОСТИ ПРОБЛЕМЫ СОПРЯЖЕННОСТИ ПОДГРУПП В ГРУППЕ КРАШЕНЫХ КОС 3 данной работе обобщается теорема Стышнева Ш о сопря­ женности в £>у\„ 4 . кос А и В из группы Ъ .« на случай двух произвольных подгрупп, а также доказывается неразрешимость проблемы сопряженности подгрупп в группе крашеных кос . Группа кос задается образующими ^ <5^ и определяющими соотношениями: \.^т. — х 6 4 х Ц л " 4-'3 'З д б з = 6 Э ^ Каждому элементу группы кос соответствует хоро­ шо известный геометрический образ, называемый косой о нитью. Естественный гомоморфизм группы кос в симметри­ ческую группу , переводящий каждую образующую «< и = £ ^ ) группы в транопозицию , обоанвчаетоя через . Говорят, что коса 1 б ^ реализует подотв- новку . Коса, реаливующая единичную подстановку, называется кра­ шеной. Через 34 * * 4 . обозначается подгруппа крашеных коо группы ЗЬ у 4+1.. Группа 3 4 » + 1 является ядром гомоморфизма группы кос в оимметричную группу о * * * . Через и-**) обозначается кооа <5, -д. - - .б и1б * * ...6^6$.,- ЧвРвв обозначается подгруппа группы крашеных коо 34 у,-+ 1 , , порожденная Злементамв ^ 14 +ц ^ > 2 ^ 1 -, • •• ■> • Kooы, принадлежащее подгруппе , называются ^+1 - чистыми . Будем считать, что ( б * 6 П.А„.. б Д - = 1 , если = _ ОПРЕДЕЛЕНИЕ I . Пусть А е $ * + ! . , Д « * ДА) переводит 4 в к , где 1 & г, к •&. »+1 . Коса А называется (-ц я) - унарной, воли б „ 6 «-,ч.. 6 * А б * .. 'Ы*. Замечание. Если коса А - ( г , <с. ) - унарна, а кооа В - V* . , • € ) - унарна, то АВ - ( Я. , €. ) - унарна. 62