Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Л Пусть теперь а Ьг содержит слово S 1 S 2 , такое, что (? 1 * S i L T i ^ e R , R g * S 2 Té_ 1 L_1¿ R и IS iS 2 1 > IТаТ 2 1 . При этом S i или S¿ может затрагивать либо как é , так и ь^, либо только одно из них. Пусть, например, Si затрагивает а *1 и Ь 14 одновременно. Тогда в силу условия Т(4) имеем: S i * apb H S g * b . Поэтому LTi~ 1 apb ar «Т 2 ~Ч - 1 Ь и , следовательно, |Тг1-|ар |+ |Ti |. Так как |S iS 2 1 * * Is pbbI>IТi Т 2 I » то получаем невозможное |T i |<1. Если теперь S in t ^ a l и а *0 S g e i , то есть S ^ a * и S z^ t?, то в силу S i> (l/ 3 )R и S 2 > ( 1 / 3 )R имеем к>2 и 1>2. Тогда после замены слова S 1 S 2 на Т 1 Т 2 условие Т(4) делает этот случай невозможным. Теорема доказана. Список использованной литературы. 1. Линдон Р ., Шупп П. Комбинаторная теория групп м .,1 9 8 0 , 2. Ольшанский А.Ю. Бесконечная простая нетерова группа без кручения// Иэв.АН СССР; сер. матем. 1979. т .4 3 , 0 .1 3 2 8 -1 3 9 4 . 3. Гриндлингер М.Д. О проблеме сопряженности и совпадений с антицентром в теории групп// Сиб.матем. журнал 1966. Т . 7 . G. 785-803. 61