Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

¡3 iS 2l' > J T 1 T 2 I, таг: как тогда по условию Т (4) имели бы |S4 |* ’¡ 1 -зг!'«: и в силу S i> (l/ 3 )R невоеможное T i * l или L * 'l . Так как слово а '5 Ь? свободно приведено, то в нем содер­ жится либо . больше половины определяющего слова, либо слово SiSg такое, что S iL T i^ eR , ЗгТг_ 1 Ь "1е R и IS i S 2 1> |TiT2 |. Покажем, что оба эти случая не могут быть представлены. Если слово содержит слово 3> (l/2)t? и SU- 1 « R, то U ^ i и ¿ r t S . a V - . s n Л b V l . Если при атом k .l и l i l , ’ то ab>Ci/g)R при аьс Ч R и, следовательно, с * (1/3)1?. Заменяя ак на с , получим свободно приведенное слово а * 1 0 Ь * * , в которо* часть определяющего слова должна захватывать с и затрагивать или ч ‘ ° по Условию С’ (1/3) влечет Невоеможное а * 1 или, соответственно, Ь * 1 . Таким образом, к>2 или 1>2. /допустим, что к> 2 . Тогда, заменяя слово 3 * а кЬ* на слово и, получим свободно приведенное слово и которое должно с * держать некоторую часть определяющего слова Иг . Причем в силу к >2 по условию Т (4) имеем Л ^ « 1 . Позтому где и в итиг, и р/п Ьр" в р . Если при этом > (1/2)1?, то в силу и 2 < (1/Э)К лолуча- ем Ь>( 1 / 6 ) 1 ? и, следовательно. |^ 1 |< 6 , а |и 2 Ь|> 3 , что невозмож -1 но, так как и 2 * ( 1 / 3 ) 1 ?, Если же * К (1/2)1?, то К ^ Ь Т Г 1 „ существует определяющее слово Р 2 * 3 2 Т 2 - Ч - 1 , где Ь # 1 , Т ^ 1 , т2* . При этом по условию Т (4) слово и 2 содержится в слове Зь К тому же, если и 2 5 3 ь то в силу 51 > (1,3)1? слова 1_ и 3 -1 имеют непустое общее начало, а что невозможно в дан- спределяющее слово L ^ 32 Т2~^ содержит ном случае по условию Т ( 5 ) . *аК”Ш ^ Р ^ 0-4. Ь = Ь, ^>2=*Ь и длина определяющего ело ва меньве 3. Ф