Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

область 5) ( приводимую о облаатыо . Пусть дШ ' = > л . Ес •и , то применив А - преобразование к диаграмме к?в , можно добиться т о г о , что 1 ^ » ^ . Поэтому очи- таем , что Рассмотрим область S & " c , аям- метричкую области 3>' 3)' граничит о <$" по пути 2 / / / в диаграм­ ме 7 _/. Очевидно, что среди облаотей диаграммы- -£* , гранича­ щих с 2 " , нет облаотей Ж , которые были бы приводимы о ЗУ' , так как в противном случае кольцевая диаграмма MQ была бы приводима. Вырежем из $ а облаотя JS и Я' и оклеим образовавшуюся дыру по её границе, а облаоть 3>* присоеди­ ним к диаграмме Иа . Получим, что диат'раммы ^ и У “* пре­ образуются в диаграммы У *> У О ^ '/ = / / ' 7 - / / К а диаграмма в k i , причем Воли то выполнив одновременно ъ ^ ж оди­ наковые Л - преобразования, связанные о оимметричиыми об­ ластями ¿ Г добьемся то го , что , и тем сведем данный случай к рассмотренному выше. Пусть в группе G? , Рассмотрим овяэную односвязную R. - диаграмму J f о граничным циклом Как и в предыдущем случае, обраэуем диаграмму У“'’ о гранич­ ным циклом й и ен в / и / */ и V , , подучим одноовяэную диаграмму А; с граничным циклом, метка которого равна ' ?№ )(% )= * • W « Дальнейшие раооувдения аналогичны выш рассмотренным. Лемма, доказана/ Л ЕШ ,52. Ширина каждой из ~Н -диаграмм Н и\ ¿ < р ~ принадлежащей множеству образующих диаграмм ( * * ) удовлетво - ’ ряет соотношению для некоторого натурального/^. Доказательство леммы очевидно. Обозначим черев ?г?„ ^ П г ск х Л ЕШ 5 3 . Любая кольцевая R. - диаграмма Мм ) л { М } имеет ширину /|/Чг“% не превосходящую W a . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из леммы 49 сл еду ет, что м и - м й , » . . л и Ч У , м Ч , н п " 1, м <‘ г ' ..., м Щ м <''~1}, т Пусть Ж - я « « / 1 М С Ч , ....... ^ <(По Покажем, что IlM^Ml 56