Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

- 6 j , T0 о начальными вершинами £ 6 ¡- , и с Ч?(®<У! Склеим диаграммы Ivi С1 и №t i по <3 и 6j , оовмеотив ¿V с &j , получим диаграмму MQ. Таким образом, t где Пдс - поддиаграмма с граничными циклами , образованная слоями Нд-^ t ,, ■ Легко видеть, что путь ? ' в lViQ мощно представить в виде ?л ЪсЬ* , 1'Д» ?*>; аМо,, Рос- с М ос, РсI СМоя, \с соединяет вершину Ot * éy с £Я<?(р. Поэтому e ¿- • €п - искомый путь. Теорема доказана. Иопользуя определение деновокои области и полосы R - диаграммы М типа С^ОЙ T (ty ), можно определить эффективный процесс й - сокращения и специального й - сокращений слов в конечно определенной группе Q , принадлежащей классу C(p)gc T(ty) . Теперь, применяя лемш I I - 22 и леммы 30 - 37, описывающие ооответственно структуры кольцевых специальных и особых Q - диаграмм, можно указать эффективный процесс, по­ зволяющий выяснить, сопряжены ли произвольные слова W , V из ( J , ДЛЯ э т о г о , используя леммы 46 - 4 7 , строим 2 т а к о е , что . Таким образом, может быть доказана ТЕОРЕМА 5 [3 ]. ü конечно определенной группе GJ из класса (Хр)ЦТ(^) алгоритмически разрешима проблема сопряженнос­ ти слов. Иопользуя теорему 4 и леммы 41 - 4 2 , а также все ск азан ­ ное к теореме 5 , можно доказать следующую теорему. ТЕОРЕМА 6 . Существует алгоритм, позволяюр . нй для любого 1Л' 6 (? , где £ - конечно определенная группа, принадлежа­ щая классу CfyMTty) , выписать образующие нормализатора этого элемента в <5 . Из теоремы 4 получаем СЛЕДСТВИЕ. Пусть G - конечно определенная группа, при­ надлежащая классу Оф )ЬТ(<р,и W„e<} - циклически несократимое в свободной группе слово. То гда, если кольцевые диаграммы сопряженности над Í? , где R - симметризованное множество определяющих соотношении £ , с меткими граничных циклов W° • Удовлетворяет лемме 4 8 , то нормализатор элемента Й ( 3 - является расширением циклический группы < w e > о помощью конечной. £1