Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

говорить, что симметризованное множество И удовлетворяет условию С (р ) , если никакой элемент из /? не является произ­ ведением менее, чем р кусков, и условию если для любых Ъ (, ..........из Й. , 3^/т. < <^ , таких, что любые после­ довательные элементы , /< не являются взаимно обратными, то , по крайней мере, одно из произведений 7 ,... 7 ^ . 1 ^ , 2/г 7/ приведено. Конечно определенную группу О- , множество определяющих соотношений которой образует сямметризованное множество, удов­ летворявшее условиям С (р) и Т ( д ) , назовем С (р )& Т(а)-группой. Если Я) - область из /V с данной ориентацией, то любой цикл минимальной длины ё & . - Л 'п , включающий в себя ребра гр а ­ ницы дЯ) области Я) , в котором все ребра ориентированы в соответствии с ориентацией области Я) .называется граничным циклом этой области. Граничнои вершиной или граничным ребром М будем называть вершину или ребро из д П '. Если V - вершина диаграммы М, то (¡¿(тт)— степень вершины 2 Г— е сть число ребер, инцидентных вершине V . Если Я> - область из М, то степень области (£> - е с т ь число ребер в гранич­ ном цикле для Я ) . Символом с ( Я ) будем обозначать число внутренних ребер из Я в м. Граничной областью диаграммы М называется такая область £ > с м , что д Ю П д П ф р , Й -диаграмму М назовем приведенной, если для любых её облас­ тей ^ , пересекающихся по ребру С и имеющих гранич— ные циклы соответственно е&( и 4<Г/ имеем: <{(%) ф (ч ? (^ ))~ Г Пусть Я) - область из М. Еудем говорить, что д Я п д М есть правильная последовательная часть М, если д¿й П Э М е с т ь объединение последовательности замкнутых ребер, где встречаются в данном порядке в не­ котором граничном цикле для Я или в некотором граничном цикле для М. ТЕОРЕМА ¡¿[1]. Допустим, что «/? удовлетворяет условиям С (р ) и Т (у ) и М - приведенная £ -диаграмма. Тогда если $ - внутренняя область М, то с ((Я ))> р< и если г г _ внутренняя вершина М, то Ы (ь~) к -диаграмму к , удонлетворяющую условию т> оремы й, будем называть диаграммой типа С (р ) £ Т (р )