Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Допустим, что е 4>/^ Л/у. Во тогда ) то е сть ^ <^ / Однако при доказательстве леммы 22 было установлено, что в ' ,£ \ ц являются последовательными ребра- ми граничной области , поэтому Т(Р<) (? ( е ^ 7) несокра­ тимо . е ели е / % , то ег .. е , ± , е и ^ можно считать свободно несократимым, словом. Лемма доказана. о п а д а е ш ь з о . пусть \л/1 = ч ( е ,) . . . ч>(ет ) и и/ 5 = ^ д . . « ; -д в а свободно несократимых слоговых слова. Будем говори ть, что слово равно слоговому слову 1 Аь если тч- п и VI , ^ ( е , ) — 4 >(€'с)) и обозначать Уц г ^ - ЛЕММ 4 8 . Существует конечное множество кольцевых связных приведенных (? - диаграмм типа С Щ Щ ) с фиксиро­ ванными граничными метками Ц/ , У_/(и/ V - циклически не­ сократимые с л о в а ), из которых с помощью Й - сокращений, спе­ циальных I? - сокращений, свободных сокращений и удаления специальных граничных слоев нельзя получить специальные /1 ело иные или С— 17 — слойные, V **!2 , /? —диаграммы, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как выполнение й — сокращений и специальных (? - сокращений уменьшает слоговую длину гранич­ ных меток, то через конечное число шагов получим кольцевую ^ - диаграмму М с граничными циклами 6 " , Т , к которой не применимы ни указанные выше сокращения, ни свободные со­ кращения. Следующий тип сокращений ^ применяемых к М - удаление граничных слоев. Согласно лемме 32 при таких пре­ образованиях происходит уменьшение слоговой длины граничных меток, поэтому этот процесс конечен. Остается оценить число областей в простой 6 - диаграмме .И з теоремы о пло­ щади [ т ] , [ 2 ] получаем, что это число ограничено числом (¡,(1Щ1+М)г, и так как конечно число различных последователь­ ностей слов с убывающей слоговой длиной и с ограниченной сверху длиной слова \й/ или V , то и число различных /?- 1 диаграмм, удовлетворяющих условию леммы, конечно. Лемма д о - казана. ТЕОРЕМА 4. Нормализатор любого элемента конечно порож- денной группы, принадлежащей классу С (р)£'Г (<]) , е с т ь конечно порожденная подгруппа. 46