Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

ЛЕММА 47. Пусть М - кольцевая специальная С- п - слой - ная, п> 1 , Ц - диаграмма типа Цф)йТ(^.) с граничными циклами в" . Г . Пуоть Нф , обладают свойством и £ - геодезический путь, соединяющий вершины 0 , 0 ' , принадлежащие соответственно & , Т . Тогда в М существует простой путь р а .- с / и . , соединяющий эти вершины и такой, что VI ^ я если в слове ФСР/п) провести свободное сокращение, то от каждого куска Ч’(Г^) , останется, по меньшей мере, хотя бы одна буква. ДОКАйА^ШЛЬСЙВО. По условию леммы М - специальная С -л . - олойная, /г>/, (г - диаграмма, поэтому, если М - диаграмма типа С( 6 Ш О ) , то лемма справедлива. Пусть М имеет тип С(й)К Т(4)или С(Н)А Т ( 6 ) . Обозначим М через М и её гранич­ ные циклы через <*, . П , где $ = 6 ; М . Удалш из мо простую подкольцевую поддиаграмму М ', &п , Г 0 - её гранич­ ные циклы. Получим диаграмму ? 0 0 граничными циклами © . являющуюся п - алойной специальной диаграммой, Граничный слой которой является слоем /лемма 82/. Обозначим через V вершину, принадлежащую &п^ ~ гра­ ничному циклу поддиаграммы При этом возможно, что для некоторого у 2 Ге- д Г } ) ¿Г (4>С Щ Ф $ Ц ) Го есть либо гг принадлежит пути ЭСс<эП1< гда * заключено между и £ . Обозначим через V ' дер­ з н у , совпадающую о Н 0 Г ^% и рассмотрим простой путь Г юединяющий 0 о V' , затем , продлив Г с помощью с & = - в--» подучим путь I Го * * е , е2 ... е ,ч е£ мэ м . ак как М 0 удовлетворяет условию 4 6 , то можно предположить“ то слово У ( е , ) <?Се ) л ВГ1 и ь ‘ ' ' 0ДН0 неоокрвтимо. сьединим * 7 с о " кратчайшим путем ^ = г „ Так как ^ с т с , то слово Ч№?,>Д.. <«&»,) вободно несократимо. Обозначим через ¿>, ^ нкомый путь, из сделанных предположений в олове ..<№*) крашение возможно меаду слогами Ш \ Ш >,). 4Ь

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=