Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

граниадого цикла е;- , /< /</г , поддиаграммы свободно несократима. Для специальных кольцевых диаграш типа ОФЖТМ справедливость леммы очевидна. Докааательотво достаточно рассмотреть для олучая, когда М яаяяетоя кольцевой диаграммой типа С(4)А Т (4 ) , ввиду то го , что для диаграш типа СГМТХЮ рассуждения аналогичны. Чтобы убедиться в справедливости леммы, достаточно покавать, как в лемме 2 3 , что на любом шаге сокращения слог Г А ) не Судет поглощен слогами УГО -,1 • Допустим противное, пусть - I / ■. Рассмотрим один из возможных олучаев. Пусть ребро диняет граничный цикл поддиаграммы циклом ©£ поддиаграммы М ’ , в - £б> ' ¿-г о граничным *- долита . Рассмотрим слой поддиаграммы СЯ области й У) й « _ _ -------- слои поддиаграммы М' _ . в нем ООДнп_в „ . ся области Я ,, «®з. , Я , , ^ таки е, что ¿Я //742>у +, Очевидно, в этом случае ¿(Я л) =2 > в м ' Введем На ребрах & . н ч I I ч , ч е соответственно вершины • 0 г ► 0 ¿ f , , разбивающие их на ребра е е ; ~ е - е - ' *>. - г ' *> " "*-г ‘ V таким образом, что № , . д ч > ( е 1 г ) * и ^ гг <е( е - ) = и < - г л <е<:е?)~ц<> Р азр езав диаграмму м по ребрам <??, , * / и по ребрам ^ о ^ а с ^ ПХ адел и ^ % 110ДУЧШ Д>,а1,раММУ у К0Т° Р ° И « * ^ , либо ^ , либо обе вместе будут иметь степень меньше^четырех. Одедо вате льне , гд е < № ; * / в свободной группе, и поэтому после в п о л н е « ния пере клеи аания диаграммы ы , получим диаграмму1 *. Переобо- 3“Т Б) у ? 8 е£? * е ‘ > и со о т ь е тствующие им метки ‘ ’ ^ (е‘ ) У (% ч ) » м соо тветственно на ^ , ¿ V , , * V ( * - , ) , Щ н )г получим исходный случай . Остальные в о з ­ можные с л у ^ и рассматриваются аналогично. Л е « а д о к а зан а . 44