Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

р '.-' с <со e i+* V// itkH ' S' подучим путь ?, *=4?, ел ... е ,ч е ^ . ,. е. ОПВДЕЛЕНЖ ЕВ. Пусть к - связная приьеденная £ -диа грамма типа С(/з)ИТ0}.) и «! и Я - дна пути из М таки е, что Н & ) * Н М , Н (Ъ )Ж№(>>). Тогда 2 будем называть комбинатор­ но гомотопным ^ в М, если сущеотвует в М путь ^ , для ко­ торого Н (?е)*Н(Ъ) и к!(ое)* который можно получить из 2 и V 1 о помощью преобразований П^- и Пг, в М. ЛЕММА 44. Пусть М-связная приведенная Я - диаграмма и 8 - множество определяющих соотношений группы £ , над которой раосматривается диаграмма М, и пусть £ и О - два комбинаторно гомотопные пути в М. Тогда ^ ( 1 ) ^(Ю- Доказательство очевидно. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 9 . Пусть М - кольцевая связная приведенная 8 -диаграмма типа Цр^Т(£) с граничными циклами <о , Т . Пусть 0 , 0 ' - вершины М, принадлежащие соответственно ® Тогда путь ? в 1 , соединяющий вериины 0 и 0- , назовем г е о ­ дезическим, если он является кратчайшимиз все х комбинаторно гомотопных путей в М, соединяющих 0 и 0 /. ЛЕММА 4 6 [ 4 ] . Пусть М - кольцевая связная приведенная I ? - диаграмма с граничными циклами <5 , Т , начинающимися соответственно в вершинах О, О' и пусть 5 и 2 какие-то пути о началом 0 и концом 0 ' в М. Тогда (? ( г )= ^ * ( < з ) *Р(8) в группе Q , где Я - множество определяющих соотношений <* и к - некоторое целое. Эта лемма позволяет определить вое неравные в группе <? слова 2 , полученные из данной кольцевой R - диаграммы М сопряженности слов 4*06) , ¥(т) , удовлетворяющие соотношению 2 ГСт)- ЛЕММА 46 . Пусть М - Кольцевая специальная М -слойная, И. > 1 , Я - диаграмма типа с граничными циклами е т . Т И Кт , Кг обладают /?# - свойством , и пусть L с - произвольный простой п у ть, соединяющий вершину на ^ с вершиной на Т . Т о гд а , если в слове К (Р )= < ^ )..У (Ы провести свободные сокращения, то от каждого куска I <■= Vm , останется по меньшей мере хотя бы одна буква. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Обозначим диаграмму М, удовлетворяюсь*' условиям леммы,через MQ. Ко лемме 23 можно счи та ть , что метка 43