Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

т о областей 2 с 1 область с ¿ (Я )*= 4 к одну обсласть Я) с с (Ю а 6' при условии, что облада­ ет ¿^ЛГ-свойством, невозможен. Действительно, полагая, что А©- содержит ГЪ областей Я) с < (»)=3, и обозначив через % область из //б- о <-(%)- З', подсчитаем: ¡ д Н .( ^ П д ^ , 1— ** По + 2 г п 0 + 1 и ¡дМ б -П д 1Ч \ ^ П о+ 2 п 1 0 . Равенство во втором выражении имеет м есто, если все области Я>£{^ег\%} имеют с ( ( Я ) = 4 и с( (% о ) = 5'. Таким образом получаем, что | д Я д -П ¿)И /| -2 Справедливость леммы для случая, когда М - диаграмма С (3) & Т ( ¿ ) , очевидна. Демма доказана. ЛЕШ1А 3 7 . Пусть М - особая кольцевая Я - диаграмма типа С (р )&Щ ) о граничными циклами , Т и пусть М '- особая £ -диаграмма с граничными циклами , Т . 1 . Если ¿ (М) равно I ; 4 или 5 и соответственно ¿ (М ') равно I ; 4 или б , то -слой является С Я К -сло ем ; 2 . Е с л и ¿(М)=^(1Ч') = 2 , то Нв , -слой является ОЯЯ- слоем . Доказательство очевидно. ЛЕММА 3 8 . Пусть М -о собая кольцевая Я - диаграмма типа 0 (3 ) ЙТ ® ) с граничными циклами , Т и М' явля­ е т с я особой Я. - диаграммой с граничными циклами &' , т. Т о гд а , если ¿ (14 ) равно I ; 4 ; Ь и при этом ¿ 0 4 ' ) равно соответственно I ; 4 ; Б , то области диаграммы М 'инва- риантны относительно А -преобразований. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Действительно, если допусти ть , что к областям модно применить Д - преобразование , -го диа­ грамму М после применения к ней д -преобразования переве­ дем в диаграмму а М, содержащую внутреннюю вершину гг степени с/Сгг)< 6 , ЛЕММА 3 9 . Пусть М - особая кольцевая |? -диаграмма типа СГр)ЙТЦ ) о граничными циклами & , Т и пусть У(м) равно I ; 4 или Ь и граничный А ^ -сл ой обладает С Я К - •свой­ ством , причем если м типа С С З )& Т (.6 ), то области инвариантны относительно д - преобразований. Пусть Л ' - кольцевая связная приведенная 2 - диаграмма того же типа с х'раничными циклами <ос , Т» , граничные области которой являются простыми. Тогда при ^ (егс) ~ Ч’ (& ) О д в у / 39