Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

■4 (¿¿с) Пусть М и 3 3 - диаграммы типа С (З^Т ( 6 ) . Допустим, что А^д- к / 4?0 не содержат одновременно положи­ тельных и ,'значи т, отрицательных связок* Если для некоторой' области (Х> е? Л^г) о А (% )^2 в М (¿(% ) т2 в существует область Я) ё с * в XV ( Я>е с I (Я )**2. в М ) такая, что д£>А<э<а. (дЗ>П<5СЭ2) 0 ( 5 \ то с помощью и\ -преобразодани -А проведем коррекцию ртпх областей, чтобы получить или условие д Я или приводимость М (Л ). Действительно, пусть ^ ^ принадлежат Агд- и для них выполняются соотношения: ' ■ < 4 ^ = < г я > с я у ~ . г , < Г й > с О () Н д я , П д З ) = е ' \ д 2 )П д я ,= е " ' , ¿ > а ,о э 2 Л = е " ’: Пз того, что д% П 6= ^ ^ / 7 ¿ 2 * 6 ? ' 3 £ * * 0 " * следует с ? П6=0', дЯ( 0 6 ^ 0 " , , £ ?4/ ?5 - э з ; ( отрицание хотя бы одного из условий д & г П 6 э $ - и д\П$з>$3 влечет приводимость М). Кз неравенств <2(0’)< б и Ы(0")<6 в "м следует, что к об­ ластям , «Я и ^ ^ можно применить Л - преобразование, которое переводит область в %>-/32) такую, что д Я П Ъ * д З П & > ПрИ эюм в силу инвариантности -свойства А'д- относительно иб - пре образований получим: \д2)'П(5\=1д2Ю&}, то есть длина 6 " не изменится. Рто значит, что в рассматриваемом случае 1 б"| I б 0 |- |Го | Ад- -слой диаграммы М внутренне изо­ морфен А*§^- слою •А'. • ’ Пусть в к$- содержится тп0 положительных и ОУи отри­ цательных связок, а в к$о - 1% положительных и , следовавтл: но, /?в отриьаетльных связок. Тогда покажем, что 7 ги,-П0. Допустим противное, например, что 7П0>Нц . Как в предыдущем случае, предполагаем, что для Любой области %>€ кв с <■(*>)=2 в №существует с <-(%)-2 в XV такая, что д 2)П<о —д 3) П & , и наоборот. Если же д2) П б ^ или дЛ П6^> дХ> П ег /возможны другие случаи, приводя­ щиеся ¿} -преобразованием к указанным выше/, то выполнив 34