Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

д^/ П дИ)=^п> д!дПс>2>=0' и наоборот.. В этом случае для любой области X)' <= с I (%)-3 в Л/ существует область 3 '£ с <-(%)-3 в М такая, что д З 'Л б г * : д Я ' п е , или £ '¿ ^ 0 ¿(2)’)= 2 в М, й ' / 7 , такая, что 03)05=1^ или &3) = , и наоборот. В случаях (а) и (б ), так же, как и в ранее рассматрива­ емых случаях, используются теорема й и то, что УК и М - специальные диаграммы, №§■-слой является /?Ж- слоем, овойство последнего инвариантно относительно А -преобразо­ вании, В силу сказанного применение А -преобразований к областям из ^ и -слоев не меняет слоговую длину гра­ ничного цикла, имеются в виду те случаи, когда д -пр еобр а ­ зование применявтся^как преобразование, корректирующее слои в №и УК . Рассмотрим одно из таких преобразо-^ ваний. Пуоть для некоторой области е ^ с ¿(Я>) в УК и , Где £ '0 Тг =0\ 1Г3 П $ъ '0''- вершины диа­ граммы 'М, в ^<5 содержатся области 3)^ , , 3) ,3>,} \ такие, что дЗ)_( П дЯ = е\ дЗ>Лд2)1 = е'\ . д ^ П д Я ^ е '" , ¿ ( ^ , ) ^ с ( Х , ) = 4> с ( ¿ » = 2 , с (Я ^ ) <3, в Л7 и дЗ)П<о=13х , ’*¿7/ дЯ,П<о=0" Очевидно, в данном случае к областям ¡З^ , 2*., , ^ и 2 , можно применить Д -преобразование, в резуль­ тате которого начальную точку пути 0 2)П<3 совместим с на - чальной точкой пути д2)П& и конечную точку пути д2)П& - о конечной точкой д Я П<о . В результате область Я пре­ образуется в область ЗЗ^/^З) , для которой в М будем иметь дЗ)'П^о-дЗ)П 'о и, ввиду инвариантности свойства 2Ж облас­ тей из ^д- относительно Д -преобразований, /А#/7б’/*/А#7в'/, то ееиь длина граничного цикла не изменилась. Аналогичное преобразование используется, если в рассмат­ риваемом случае коррекции областей заменить на и - на ¡¿6- • Таким образом, в случаях 1 а) и (б) лемма справедлива. 33