Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

'%! с I (3)')=^ в / ? . Убедимся, что П„ -/??„. Допустим противное: пусть, например', Тп^ > Й 4 . . при этом воз­ можны следующие случаи. I/ В слое содержится область %> с с (Я )= 2 в М, а в - области $ / , такие, что ¡ ( Ц ) ± 3 , с- (Щ <3 в Ж , дЯ /П дХ ^ ё и вершина 0 ~ 0 3 ), П<5)п(д%г 0& ) принад­ лежит дЗ)Л<5, В этом случае, ввиду приводимости поддиаграммы, обра­ зованной областями 3> , 3>, , ^ диаграммы Т а , получим, что метка области 3>, или 2 ^, приводима. " . 2/ В /¿д- содержится область Я с г ( 3 ) =2 в М, а в А/д? - область к) с <-(3)~3 в ЗУ такая, что дЗ)П& с дЯПб~. Пусть <$,, <5 \ е /^. - области, граничащие с Я> , то есть д 2 , П д Я = е , д ^ П д ^ е ' , причем Не трудно видеть, что к 3)_^ , Ь , %>, можно применить Л - преобразование. Применив е го , начальную точку пути дЯ)Пб- совместим с начальной Точкой д Л п & > а конечную точку 32)06- - с конечной точкой дЗО(э . В результате область 2) в М преобразуется в 2) , для которой в ”М будем иметь д ? У П <о~ с> 3>П < 5 , Из приводимости Х )\ % получим, что в Л^- или в содержится область, граничная метка которой свободно сократима. К аналогичному результату придем, пред­ положив, что хотя бы одна из областей ,£>_ , 3), имееТ внут­ реннюю' степень, отличную от 4 . Итак, ТТХа-ПсФО, Для доказательства леммы достаточно убе­ диться в её справедливости ' в следующих случаях. • (а) Для каждой из областей $ , 5® ' ,Я " е ^ег таких, что с (% ) * £ , ¿ (X ) =3 , ¿ (Я " )= 4 в м в М <о0 -слое содержатся со­ ответственно области ¿0 , %)' Я" с ¿(%)=Ц ¿(&г)~3; ¿(Я")Чв Я такие, что ¿>ЯПб'^д'ЯПбг дЯ'П&=д2,П&, 0 = дЯ "П 6 = д $ 'т ' где _ вершина И, и наоборот. (б) Для кавдой области С(2>)=Я в м, для которой , о содержатся соетветственно области & , $ , А с =Ч , ¿С$,)<3 ВЛ такие, что „ дЯОЗЯ, ^е ' и ¿¿) 32