Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Так как раосуадения для всех этих случаев аналогичны, то рассмотрим один из них, например, второй. Введем на ^ вершину 01 , разбивающую ¡Г, на ребра: Гн и , где Применив Дп - преобразование к ^ ^ , получим диаграм­ му А , в которой Я£= имеет степень три, что воз­ можно только, если карта А приводима, так как контур с/’о&Яа.Р'м имеет метку, равную единице, в свободной группе. Но тогда диаграмма М тоже приводима, так как метка контура <9о 5, 5 ^ диаграммы, обрадованной объединением областей Я , , Яг , тоже равна единице в Р . Если М - диаграмма типа С (3 )£ Т (6 ) , то справедливость леммы устанавливается аналогично. Лемма доказана. ЛЕША 2Ь. Пусть М - кольцевая специальная £ -диаграмма типа С (4) & Т (4 ) с граничными циклами ® , Т , граничные слои У д , /¿¡- которой являются @Л - слоями. Тогда внешняя степень каждой области , принадлежащей граничному У д/ - слою диаграммы М ', инвариантна относительно А - преобразо­ ваний. Доказательство леммы не представляет труда, причем от­ метим, что условие, что У д и Уг являются £ # - слоями, существенно для случая, когда М' не является специальной диаграммой. СЛЕДСТВИЙ I . Пусть М - кольцевая специальная (? - диа­ грамма типа С <4)£ Т (ч) с граничными циклами б , Т . Тогда, если диаграмма М* является специальной, внешня степень каждой области 2) с инвариантна относительно А -пре­ образований. СЛЕДСТВИЙ 2 . Пусть М - кольцевая специальная /? -диа­ грамма типа С (4 ^ Т (4 ) с граничными циклами б , Т , Если М/ - тоже специальная /? - диаь'рамма, то любая из диаграмм М ! , к >0 , специальная. УЗ ЛЕММА 26.Пусть М - кольцевая специальная £ -диаграмма типа С (3)ДТ (6) с граничными циклами 6" , Г . Тогда к об­ ластям сдоя диаграммы М Д —пре ббра зован ия непри­ менимы . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если допустить противное, то диаграм­ му М можно преобразовать, применяя к областям граничного