Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

а 3 будет иметь контур Л *! г 7 ¿7 ¿а • о & 'нГ Г ~ 2 ~ где ^ г г ) - ■( ^ (4 л ')~ и . Оклеим <Л, с , Данное преобразование №назовем Лп - преобразованием,. Преобразова­ ние, в котором учествуют области *6^ , -4^ , симметричное преобразованию д'п , назовем л ' - преобразованием. В даль­ нейшем ¿ 1,2 , Дл и ¿¡п у ал - преобразования диаграммы М бу­ дем называть просто ¿\ -преобразованиями, ОПРЬДЕЖчйВ 17. Пусть М - /? -диаграмма типа С (4)ЙТ(4) или С (3 )& Т (б ) с граничными циклами 3 , Г Тогда через ■41 ^ (41 М ) будем обозначать диаграмму, полученную из М применением к областям граничного . Л£.-слоя С - с л о я А -р а з Д -преобразовании:, а граничные циклы д кМ ( лк м 1- через Дк3 , Т ( 3 , Д к т). & т - у ОПРщДЬЛьНЙь 1б • Пусть Ы - кольцевая специальная ¡2 - диаграмма типа С б Я т О ) или С (Ь)ИТ(Б) о граничными цик­ лами & , Г .д о п у с т и м , что.области из к' - олоя обладают некоторым свойством Р . .Тох'да, если в результате п л е н е н и я к областям любого числа П д - преобразований кавдый раз в получаемой диаграмме Дк% , < < к < П , о граничными циклами Л Т области обладают свойством Р , то будем го ­ ворить, что свойство Р областей из инвариантно относи­ тельно л - преобразований. Ш М 2 4 . Внутренняя степень каадой области Я при­ надлежащей граничному слою (У г ) специальной ¡? - ’диа­ граммы типа С о т (4) или С ( 3 ) 1 Т (6 ) с граничными цик- лами <о , Т , инвариантна относительно л - преобразований. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим противное, то е с т ь применяя Л - преобразование к областям 50,, 2 )^ , Я с Ц 6 > Где ' ( Я , ) - с ( Я , ) = 3 , < ( - ^ = ^ . 0 ^ получим изменение внутренней степени какой-то из этих областей . Обозначим, через /ГсР Д А . а з .з Уз - граничные циклы соответственно областей .55, , ^ для которых имеем = 3 ^ 1 /7 {у = З А п / * * ^ ° ~ вершина М. При этом в о з ­ можен 'один из сл у ч а е в: ( 0 Ч ( ь ) = и , а ) д а « )= и г (ю > О) ш < ) = Г Ш и , Щ 4 )= и -< ; (3) ч> 04 ) - - и ' г ( 4 ). 4\ С ' 24