Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

С (3)&Т(6) и в слове '-ССе ; ) . .. Ч’С е;) имеет место свободное сокращение, то разрезая №в местах сокращения по граничному циклу <3' и переклеивая е ё , получим приведенную диаграмму •М' с некоторой внутренней точкой V , степень которой меньше 6 в и . Пусть М - кольцевая диаграмма типа С (4)& Т ( 4 ) , удовлет- воряющая условию леммы, и пусть в слове <СС^)~Ч‘С е;).., Ч’Св'п) в результате свободного сокращения слог <?(€[) полностью со­ кратился. Рассмотрим случай, когда <#&£,.,) = Введем на ребре ¿¿+1 вершину О? , разбивающую его на два ребра , еСн>л , Где Ч>^ ) = ^ е ' { Г [ Разрежем диаграмму М по ребрам &: , ^ ¿ н ,/ . Обозначим гр а ­ ницу полученного разреза ¡?," в / ; , / . Теперь,склеив ребро 6 ' с и с , получим, что область ^в- , граничащая с и пересекающаяся с 2 >' по ребру 4 ’ = д 2 ) П д"3)' , будет иметь в преобразованной диа­ грамме степень 3 . Всевозможные другие случаи сокращения о помощью разрезаний и склеиваний приводятся к рассмотренно­ му. Лемма доказана. В дальнейшем будем рассматривать кольцевые диаграммы М, удовлетворяющие условию леммы 2 3 , у которых граничные метки ’¥ (о{) ( ¥ ( Г { ) ) кольцевых поддиаграмм М/ ( и ")являются цикли­ чески несократимыми словами в свободной группе /- . § 4. А - преобразование кольцевых /? - диаграмм Введем на множестве кольцевых специальных (? -диаграмм типа С (4 )£ . Т (4) и С (3 )& Т (6 ) следующие преобразования, которые назовем л - преобразованиями. Пусть М - спегшальная Я - диаграмма типа С(4)2,Т (4 ) и области Я)/ , Яг , принадлежат - слою, причем с (Ъ л) т '/ , и д \ П 6 ~ 0 , , где 0^ - вершина М. Пусть также ^ ^ - граничные цик­ лы соответственно областей , гд е дЯ 1 П 6 '= 5$, Введем на }/ вершину О' , а на вершину О 1' . которые рааоОш г их соотнес таен но в произведение путей: УЦ т е Г ( Ы Л = Щ , ) - Щ г ) = и Г ( К * 1