Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

п\ если с(Я п ) в /¿' и ^ ( 2 % - есл и ¿(#>п)= 5 . Теперь будем последовательно восстанавливать связки , начиная о положительных, двигаясь слева направо. Учитывая наше пред— положение, получим, что сумма ( 2 />-<■' ( % / ) ) в Г / I —^ ^ V и ,1_ будет равна ^ , если * (%п ) ~ 2 , и нулю при <■ (Я 'п )~ 3 } что невозможно. Рассмотри:*! теперь диаграмму Ы0 . Очевидно, в ней нет деповских областей. Покажем, что в ней нет.и полос. Допу­ стим противное, те е с т ь вдоль граничного цикла В.15Г0 содержится полоса 0 , причем согласно вышесказан кому Рта Е0_ лоса будет располагаться вдоль граничного пути о и '^ г ттр у и определяться аналогично тему, как это сделано в ( а ) . Очевидно, что С может быть образована областями граничащими с о ( ~’У одним из следующих способов: ( 1 ) ^ = ^ ' , Яе .......... »р , где яр Ф & ‘\ ^ . . . . , г ж Я р= (3) #/= 4 , .......... 2 ^ 2 ^ где . Первый и третий случаи симметричны, поэтому рассмотрим первые д в а . В первом случае имеем В Л? „ 1 ( » п - » Ч , 3 ¡ ( ь ) . I I , г С' Отсюда следует, что в М вдоль граничного цикла 7 " содержит­ ся полоса, что невозможно. Аналогично опровергается и второй случай. Непосредственным подсчетем , рассуждая аналогично пункту ( а ) , получим 2 * ( 2 / г - I (Я )) = О в М0) и если Кт в М является Я Я -а л о е м , т о н ^ в М0 тоже является ЧХ- слоем. Лемма доказана. ЛИМ 2 3 . Пусть М - кольцевая специальная (2 - диаграм­ ма типа С(р)%Т(<}) с граничными циклами б- ( Г , К которой является -сло ем . Пусть б ^ Ч ' . . . ■?; _ граничный цикл м , полученной из М удалением Тогда олово * ( ( € ,)¥ (€а ) " ' полученное из ЧС^к) в р е зу л ь ­ тате свободного сокращения, таково , что п = п ' и для любого С , 1 < ¿ < П, У К е -)$4 , гд е - часть от ФСе^). * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Нели М - диаграмма типа С ( 6 ) & Т ( 3 ) то предположение свободного сокращения в слове ’ <{(&') у (р > ^ ^ ' 1 влечет свободное сокращение метки граничного цикла некоторой области Я с ^ . Доли М - диаграмма типа 21 ‘о и вМ.