Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

• Я о ¿(Я )=3 И д » п р % р И областей Я' с ¿ С Ю ^ и £>ЛУП 0 , причем, как в положительном, так и в отрица­ тельном направлениях по ^ <1> среди областей из П ^, гранича­ щих о ^<1> и имеющих внутреннююстепень 3 или Ь в Г? , первой встречается область Я с I (Я )=3. __ Рассмотрим теперь диаграмму М, которую обозначим М0 . Убе­ димся:, что в Ъ 0 в граничном слое ^ нет деповских областей. Каждая область Я € ( ^ л ^ ) ^ (/^ п Г { )т в е ч ¿ ( Я ) = 6 , л ¿ (Я ) этих областей в М0 удовлетворяет соотношению 3 £ I (2> )£5. Поэтому среди этих областей нет деновских и деновскими в могут быть только те области, которые ограничивают Г; в Мл_у. Допуотим, что деновская область. Из условия леммы следу­ е т , что ( К # ° ) = 6 . Пусть ((Я(% 2 в Мс , тогда в М область Я (‘ имеет ¿ (Я гс% 3 либо ¿(Я 'а)^ ( 'в т о р о й случай возможен, если 2 ') Однако каждый из этих случаев невозможен, так как тогда М вдоль Т будет содержать полосу, либо /с^- будет специальным слоем в М. . _ Допустим, что вдоль граничного цикла ■ м 0 содержит по­ л о су , причем из выше сказанного сл едует, что полоса будет гра- .................................. гП-Ога-пК- и и о и я п л ?^ где ZCt~ 1 )c1ТП&п И начало? а конец совпадает с началом e l ,^ ' = : d ¡ ü W n д Г (_ { п 5 , 1 , £ (с)= д Я ( ° Г д Г ( 0 п б п ничить с е (° совпадает с концом <is T ¿ ° . Предположение, что полоса С в Мс удовлетворяет условию ЪСП&пс 4 \ противоречит тому, что М - специальная диаграм­ м а. Допустим, что С образована областями ¡0(=Я (< ^ , <&р> г д е д & П Г ^ 1 ^ 0 , 2 ¿ j ± P , Е этом случае ¿ ( Я (<'” ' ) - з вМ„ и ¡(& х *у)г=4 в М, что такике невозможно, так как М будет содержать полосу. Лчу Предположение, что полоса С обрадована областями f y - , $DÍ ..........З я . ( Л - а ^ . , где ¿(t>,)=¿(»n)=3 в ы о , C (# t)= i(£n H в М, невозможно по тем же соображениям. Остается убедиться в том, что (¿j~i(3>))=0 и обладает свойством RJC. Для этого достаточно рассмотреть следующие случаи. Допустим, что i(^ (l,>)~¿(X,¿>) - 3 в M q . Тогда i(x>(‘ )=t(D (,) = f в К и в М вдоль пути может содержаться ш 0 , 7 Ы / , об­ ластей 2 ) с i (Я ) = £ к соответственно 7 r)c ~ i областей S) с i(% )=3 Е -М и'М0 одновременно, при этом первой среди этих об­ ластей и в положительном, и. ñ отрицательном направлениях вдоль . встр ечается область Я с Ve- ^ ’ Если в'М о . щ № ' - * М в ' ЕМ . IP