Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

§ 3 . С- Л. - слойные и г ь - слойные кольцевые (2 - диаграммы ОПРЕДЕЛЕНИЕ 15 . Кольцевую связную приведенную диа­ грамму М о граничными циклами 6 ~, Т назовем простой; если |М(^ I и &ПТФ 0 , М назовем вырожденной, если |М| = 0 . Пусть М = М0 - кольцевая связная приведенная /? -диа­ грамма о граничными циклами б~~ 6 ~а 1 ' - Ц-. , Обозначим через О^к.) ' > кольцев.ую поддиаграмму М, полученную из кольцевой поддиаграммы Гл'_, (М "_ ,) диаграммы М (% & (% % ,) - граничные циклы М' ( М ^ ) ; удалением слоя (!гт°‘ ) Граничные циклы (М* ) ооозначим 0^ Тп'Ооо, Ц ) . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 16 . Кольцевая связная приведенная /? -диа­ грамма М — о граничными циклами б"—0о , = 'ГГ называется П- -елоиной, , если пооле удаления граничных слоёв *6 } '• ' * ’ ^ » ^г, получим вырожденную кольцевую /? -диаграмму и называется Оп-слойной, если в ре­ зультате удаления указанных выше граничных слоев получим проотую кольцев.ую # -диаграмму. ЛЕнциА х9. Пусть М-кольцевая специальная 2 -диаграмма типа С(6)& Т (3 ) с граничными циклами (э , Т . Если граничный слой К уС ^ т) Состоит только из областей Я о ( ( Я ) = 4 , то М - П - слойная диаграмма. - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что-кольцевая /? - диаграмма М является О - П - слоинои. Но тогда после удаления слоев •^6", ..........получим простую кольцевую /? -диаграм­ му М^. В силу леммы Г? каждый из слоев Ид-., /<Г</1-,2 , внут­ ренне изоморфен олою , поэтому каждая область 5 ) € , имеет в М'’ внутреннюю степ ен ь, равную 4 . Так как Мп является простои, то в содержится область 3 > I т ак ая , что д%>О(эп^ 0 и дЗ)ПтФ 0 . Нетрудно убедиться в том , что в содержится связная односвязная диаграмма Г с г р а - ™ клом заключенная между областями Я , я С М а - 1 , такая, что д ГП 6 ^ = Ь ) , д Г П Т ~ Гх , д Г П д Ж , Ю 1 > / , д г п д ъ ' ^ ь ' %I б 1! >1 , где д З )'~ П > с& ! д Я П Ь . = / , и' каждая область Для которой , удовлетворяет усло­ вию с > Я П Г - 0 % и наоборот. Убедимся в том, что / с / -/ 5 '1 = ^ . .Для это го рассмотрим диаграмму Г = % и Г и Я '. Заметим, что в случ ае, когда области Х> г д 1' в совпадают, в диаграм­ ме / считаем их различными. Допустим, что ¡д 2П д Г }*1 ('/> 2