Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

не изоморфен слою .Vg- ( !¿z) диаграммы М. ■ДОКАЗАН IbCTBO. (а ) Пусть М - диаграмма типа СС6)&ТСЗ). и пусть каждая область Я £ имеет в М ¿(У>)=4. Тогда легко убедиться в том, что каждая область имеет 1 в М. Е сли в Kg содержится г? 70 областей Я с i(%)=ó' и соответствен ­ но т>7 0 областей Я с i (3>) - 3 , то можно п оказать, что в /^-/так­ же содержится ГП 0 областей Я ' с i ( x > ) = 5 в М'и т а областей Я с ¿ (Я ')~3 в М/; причем с каждой областью внутренняя степень которой ¿(9>)-S b М, граничит область Я ' с L (%')=£> в Si' я \дЯ'ПдЗ>1-1 . Аналогично с каждой, областью 2 )6 AeV , внутренняя степень которой ¿(%)=3 в М, связана область Я ' с ¿ (Ю = 3 в М' и 1ё>%ПдЯ'1=1. (б) Пусть М1 - диаграмма типа С(4)& Т ( 4 ) . Допустим, что каждая область такова, что ¿(¡0)=3. Тогда каждая об л а ст ь Я)'е/^/ имеет l (3 )0 -3 в М '. Пусть Afg- содержит т а областей с i (Ю~“9 и ?v 0 областей Я с ¿(я>)=£в М. То гда, используя тот факя, что каждая внутренняя вершина V диаграммы М имеет степень d f t r) ^ 4 , получаем, что с каждой областью с связана область с ¿ ( Я ) -Ц в м ' причем где V~ - вершина М> Симметрично первому случаю, с каждой областью ¿ (Я )= 2 в М связана область Х'ск ^ ,с ¿ (* 0 = 2 в М '. Области 3> и Я ' имеют общую вершину V , с& ) = 4 в М. (в) Пусть М - диаграмма типа С ( 3 )& Т ( 6 ) . Если A'g- не содер­ жит положительных и, следовательно, отрицательных с в я зо к , то и к g-/ тоже не содержит положительных и отрицательных св я зо к . Пусть % содержит гп 0 положительных и гп 0 отрицательных связок Тох'да с каждой парой областей Я г , %)g 6 , образующих отри­ цательную с в я зк у , связана пара областей Я / , обра­ зующих отрицательную свя зку в М' причем ( д Я ,и д Я а,)П(дЗ) 1 'и д 9 >') 4 Г где v - вершина на М. Аналогично с каждой положительной связкой областей 5úf , Я» е /tg- связана положительная с в я зк а б ¿g- в М' для которых ( дЯ , о дЯл ) О (<?#/ ^ д я / ) = V] где V - вершина в М. Лемма доказана. ДЕЫйА 18 . Пусть lvi - кольцевая специальная R - диаграм­ ма типа с (p)Sil ( q ) . Т о гд а , если диаграмма М^М^-специальная R -д и а гр ам м а , то граничный слой я вл я е тся JWf-слоем . Доказательство леммы следует из д ок а за тел ь ства леммы 1 7 . С|ЕДо1Е|!ь 1. Пусть М - кольцевая специальная R. -диаграм - т типа С (р )АЩ ) , тогда | dR¿-nЩ > 16 ЩПдМ^ЩПдМ'Ч