Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

содержаться в бесконечном циклическом подмоноиде. Таким обра­ зом, случай 1 .2 невозможен. 2 . К . . . , Ач-,> вкладывается в бесконечный цикличес­ кий подооноид, порожденный элементом V . Тогда У,- - V *£ ¿ ¿ > о } и к - < . > 2 .± . Пусть при любом I ¿V ‘ Х^> - циклическая подгруппа. Тогда каждый элемент в К обратим и по лемме 13 К является циклической подгруппой. _ 2 .2 . При некотором I ^ ^ > А» > вкладывается в бесконечный циклический подаоноид < и > . Тогда существуют числа Р , ^ > О такие, что Хк ~ И *, V 1 Ъи*. Из последнего равенства по лемме 18 следует-существование элемента 2 и чисел р, $- при которых ^ I У - 2^. Ясно, что подмоноид К вкладывается в беско­ нечный циклический подаоноид < 2 > . Лемма 20 доказана. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.теоремы 4 . Пусть У - 2 Хг) . . . Ус > где при любом £ . Обозначим ~<с Хи . . , 1 Х1у при % ’ 1 . Пусть существует £ тако е, что К с - циклическая под- ’ группа. Тогда из доказательства леммы 20 следует, что все под- моноиды Уси ) .г тоже будут циклическими подгруппами. Тео­ рема в этом случае следует из лемм 1 9 ,2 0 . 2 . Для любого I К 1 вкладывается в бесконечный цикличес­ кий подаоноид. Теорема следует из лемм 1 8 -2 0 . Список использованной литературы 1 . Адян С.И. Определяющие соотношения и алгоритмические проблемы для групп и полугрупп // Труды Мат. ин -та АН СССР 1 968 . Т .8 5 . С .1 -1 2 4 . 2 . Гриндлингер М.Д. О проблеме сопряженности и совпаде- ■ нии с антицентром.в теории групп // Сиб. мат. жур. 1966 Т 7 Н . С .7 8 5 -8 0 3 . •3. Кавчтнцев Е .В . К проблеме равен ства слов для специаль­ ных полугрупп // Известия АН СССР. Сер. матем. 1 °7 8 Т 42 # 6 . П. 1 4 0 1 -1 4 1 6 . ’ 4 . Кллссен в.П. Отроение подгрупп с тождеством в группах о малой **ерсй налегания определяющих слов // Метем заметки *" 1 ? ? " . Т .2 4 . № . С .ЗС5 -3 1 3 . " . Курой А .Г . Теория групп, м . : Наука, 1 367 . 3 . Трубпд-н Ю.О. К с»о ттатиш о сть г сп еги алш ас моноидах Черча-Роесера // Одппначтгтая межресп. к он *. по матем. логике: 130