Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

либо вдоль б ' м содержит полосу. Допустим, что среди П областей , /^$’* / 1 , имеется 1<0 областей, 4 « Л , с внутренней степенью больше трех, и как в предыдущем случае, в ^ нет отрицательных с в я зо к . Каж­ дой области 5>/бЛ/6- о ¿(%,) > 3 соответствую® минимум три обла­ сти с чтобы нивелировать отрицательное слага­ емое (<2% -¿СЮ) в сумме З-фСхУх ~1 (Я )), поэтому общее число областей с ¿(Я ) = £ . не менее т„ /-ДАу < -(п-к0) Пусть - области из , внутренняя степень которых больше трех. Данные области разбивают /¿ь- на подкар- ты <Улз ......... -'и-г, к о ' "V ,/ • Каждая подкарта \ ы . 1 ;1<$<к0/ В^ € Г слева и справа соответственно^граничит с областями % ' « а подкарта ^ка , Г с ™к 0 • • Из сказанного выше следует, что У з, С * $ < к 0 , 4 , $+1 и •Лго.у начинается и закан­ чивается областями, имеющими в М внутреннюю степень д в а . Пусть , Ы $ < к 0 , содержит ^ . а %0</ - 4 „ , / областей свнутренней степенью три, ¿ .у у-4 = п ~ к £— у Ь,Л+/ Ош / у*» Чтобы, в каждой из областей ^ , / 4 $ < к 0 , 3ККо 1 не было ) V ''■ 7 отрицательных свя зок , то е сть чтобы разделить области с внут­ ренней степенью три, учитывая и граничные области ^ нужно в каждую из них добавить +С , а в Зк 1 - (6 у-/) областей с внутренней степенью Н.' Остается ешё ^ 4 облас­ тей 2 0 ¿№ = 2 , которые нужно распределить по подкартам Зкв/Ь У ’ •••- \ ч , к с • Однако в этом случае М вдоль & будет содер­ жать полосу. Пусть % содержит к„ отрицательных связок и среди областей Я с / З р с ¿( 3 % 3 , не попавших в свя зки , содержится к; облас­ тей с внутренней степенью больше трех. Каждой отрицательной свя зк е соо тветствует минимум д в е , а каждой области Я ' о ¿(А ')>3 соответствуют минимум три области с внутренней степенью д в а , чтобы нивелировать их вклад в сумму ( 2 Уг - ¿ (Я )) Разбивая , как и в предыдущем сл у ч а е , НТ отрицательными с в я з­ ками и к, - ой областью ф с ¿Г ^ ) > 3 на М , подкарт % • < 1 < ка+ 1 с1г я проводя аналогичные рассуждения, полуютам что М вдоль 6" содержит волосу. Лемма доказана. ЛЬШнА 10. Пусть М- кольцевая специальная к -диаграмма типа С ф Л т ф - Тогда ( Щ + 2 - с ( ^) ) ^) ДОКАПА11,ЛЬОТШ. Проведем доказательство для случаи когда М является диаграммой типа С (ьЖ т (б ). Допустим, что 13