Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

поэтому к S Ь Y<HA Аы . . . А< И * 1 А ~ приводимое слово (учитывая, что т >-/). Получили противоречие с неприводимостью слова Y. Теорема 2 доказана. § 7 . Центратизаторы элементов ТЕОРЕМА 3 . Пусть ß - произвольный Элемент конечно порож­ денного специального моноида М со свойством Черча-Россера. Централизатор с < 9 ) этого элемента’ в М конечно порожден. ДСЯ^АЗАТЕЛЬСТВО. Найдем множество. 2 элементов, порож­ дающих централизатор С (ß) , испо.дьзуя описание, по.лученное в теореме 2 . Положим сначала 2 = Ф . Произвольный элемент X коммутирует с / _ тогда и только то гд а, когда для неприводи­ мых форм J , I элементов / , ^ выполнено хотя бы одно из утверждений теоремы 2^ (при этом ß = X , Z = Y или наоборот) . 1 . Пусть слово </ представимо в виде P U SQ (см . утвер­ ждение 1 теоремы 2 ) , Q P - 4 , S > , o . Существует конечное число представлений у в таком виде при непустом 1 £ S . Для каждого из этих представлений к 2 добавляется множество ( PtcQ , РQ.\. Кроме то го , существует конечное число представлений / в виде PQ. Для каждого из таких представлений к I добавляется мно­ жество { Р& , Р л 4 Q} ...} Р л к Q ) } гд е Лг , . . . , й * - элементы, порож­ дающие моноид М . Очевидно, что если для J и ^'выполнено первое утверждение теоремы 2 , то / принаддежит подмоноиду, порожденному полученным множеством 2 . 2 . 1 . Пусть / = X (см . утверждение 2 теоремы 2 ) . Для каж­ дого из конечного числа представлений J в виде PTA^-..А^ Р Q рассмотрим непустое слово !D= U/ 6 ^ ,., (заметим , что слова W , в ы $4 определяются однозначно по известным Р , Т , 4 * . . . . , А а - это следует из леммы 1 и условий теоремы 2 ) . За­ тем для каждого из конечного числа представлений слова £> в виде U? к множеству 2 добавляется множество { P T U ' и / Р Q ; S i / f ZS- / ] . 2. 2. , / в Y (см. утверждение 2 теорерлы 2 ) . Для каждого из конечного числа представлений т в виде P T i t * W Р Q рассмотрим слова ft- , 1Сг .......... U 1. Потом для каждого из этих слов находятся всевозможные представления в виде W ß H ... Pif и к 2 добавляется { Р Т А , . . . Am Р G } . 3 . Случай, когда ß = X или f s у . г д е X , У взяты из утверждения 3 теоремы 2 , рассматривается аналогично преды- 125