Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Из ( 6 , а ) следует В [г - Р . Поэтому = &Се., = в и - . = н Ас ^‘ г Все. , ¿-с > т . е . выделилось определяющее слово, что противоречит непри­ водимости слова Вс , . . В Случай 2. невозможен. (к1 Такта образом, при ^ ^ В * р , т . е . Л , 5 4 • Поэтому */?<> При /«■ £ V ' . Телерь справедливость леммы 4 вытекает из леммы 3 и закона сокраще­ ния в свободной полугруппе. Л еш а 4 доказана. (к) .ПЕГЛМА 5 . Пусть выполнены в се условия леммы 3 . Тогда ^ ч и ' '• ~ АХг -е ■ 4/г ^ при О < Ы />-<. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. При лемма 5 следует из леммы 1 . Пусть Г = р > У . Применим ( + 4 раз равенство (&): ¿¡‘ (и ) ■• ‘ = - * ( А<е ) ■•■ В>СЛ ~ ~ ^/р - е ч ( А с е-, В*■ (-<) " ••- = ^ р - е - •■ А//г 4^ , • Лемма 5 доказана. Нам понадобятся некоторые утверждения о равенстве слов в" свободной полугруппе. ЛЕММА 6 , [ 8 ,-лемма 1 . 2 ] . Если Х У = У X , то X = £ ^ К5 $ 1 , где Ь' - простое сл о во . ЛЕММА 7 [ 8 , лемма 1 . 3 ] . Пусть 3’_, Т - простые сл о в а , и пусть = Т ( , С1> / , / > / . Тогда ^ н Т . ■ . т а м 8 . Пусуь Я г Т Р , $ - $ / . Тогда X = X У , Р = У X , Т = (Х У)КХ для некоторых слов А", К и числа к > о . ЛЕММА 9 [ 8 , лемма 1 .7 ]. Пусть А = В У. ) гд е А В - простые слова; /г, /я > у ; 1^ - собственное начало слова /1 , К - собственное начало слова В . Тогда А = 8 , У £ Ч , л = /л . ЛЕММА 10 [ 8 , лемма 1 . 8 ] . Циклическая перестановка прос­ того слова есть простое слово. ЛЕММА 11 [ 8 , лемма 1 . 2 3 ] . Пусть Л" У '2 = ¿ У Х ; X , 2 $ / . Тогда существуют числа а , 4 , с % о и « лона # V таки е, что X = ( и V) к , У = Х(И V) ( , ¿ в (-¿с с ) е и ) причем сдовс к V _ пр сстсо, Ш . 1 7 . Иметь 11 - простое слово, С - чеи’/П се ОЛО­ ВО, и = и , и г н I/, »4 и /гс* /4 1 У I > ¡ и / , где ¿>' О . Тогда, если С ^¿1С 1$ и ^ с _ оттределайдаке от- яа споциа.дьнгго ''с о и д а Ч е].че-Госсера, то 1^£’ £4г = й '"‘ где 109