Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

УДК -512.532 Ю.Э.ТРУВЩЦН Московский пецагогичесгкй университет КОШШ’АТЯВНССТЬ В СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛС.ШТУПВД. СО СВОЙСТВОМ ЧЕРЧА-ГСССЕРА Донная ст а т ь я поогяп.ена исследованию свойства ко?лута— тквности в моноидах, заданных специальным копрелстезлением со свойством Черча-Россера. Основные результаты сформулиро­ ваны в теоремах 2 -4 и заключаются в следующем: найдено опи­ сание множества в с е х решений уравнения X Y - Y X в рассмат­ риваемых моноидах; доказана конечная порожценность централи­ затора произвольного элемента; выяснено строение коммутатив­ ных подмоноидов, не содержащих нетривиальных идемпотентов. Напомним, что специальные моноиды с нетривиальни»ш тож- д е с т в аш описаны в [ l j . Оказалось, что существует всего два (с точностью до изоморфизма) таких моноида, не являющихся группами, причем они могут быть заданы непредставлением со свойством Черча-Россера. В статьях [ 1 0 ,1 4 ,1 5 ,1 0 ] изучалась коммутативность в моноидах со свойством Черча-Россера и дру­ гими ограничениями. Обзор результатов тл еется в [ 1 6 ] . В то же время почти ничего неизвестно о строении подаоноидов с тождествами в случае, когда рассматриваемый моноид обладает свойством Черча-Россера, но не является труппой. Мы ограни­ чиваемся изучением специальных моноидов, так как класс всех моноидов, тлеющих непредставление Черча-Россера, довольно широк. В частности , любой конечный [соответственно счетный) моноид может быть задан конечным [соответственно счетным] непредставлением Черча-Россера - достаточно в кач естве по­ рождающих .элементов в зя т ь все элементы моноида, а в качес­ т в е соотношений - его таблицу умножения. Некоторые результаты этой статьи были представлены без док а за тел ьства в [ 6 , 7 ] . Лдя более подробного знакомства с изложенными вопросами можно рекомендовать книгу l ']• обзор­ ные статьи [ 1 1 . 1 б ], а также [ 1 3 ,1 5 ,1 8 ,2 0 ] . § 1 . Определения и обозначения Пусть моноид М задан к опп ел с'^ вд ет ем д-/ = < Cl i , О. i j ■■• , CL ; , • • • | к 1 - !¡ ■■■, ' ч ( i ) 104