Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

•Пусть V? ■= с’.к у ’г. С а - с У л у , Тогда = Д - г # , , ? ? ' / ; Г Г £ „ * 7 , г 7 '••• = г / Д * ^ = Д ; " ^ 7 ¿*-7 / * * » 7 у (* у » = , Д У/гт-^ сУ уУ ''•*'■ •"^у С б ) Очевидно, что дг , и иэ следует, что £ Д у , у < * * < 7 . Мы МОжем доказать теперь утверждение индукцией по , П. Общий случай. Рассмотрим базисные элементы ¿V ♦•••• ^л- » Д *•••• у Д алгебр <Д и £>Д , Пусть Д - подалгебра, порожденная элементами .......... . Д / .•••» У у-и. . Алгебры ¿Д и ¿с?" лежат в Д " . Алгебра У удовлетворяет части I '-и- теоремы. Следовательно, существует <? & / У , /¿- 7 такой, что с £ ¿¡- вкладывает ¿ Д , в у . . Заметим, что а~ еР -£ ; Л - также нильпотентен. Кроме того , /2. аг _ # Образ >4? в факторе У / С 7 ¿¡С является разрешимым идеалом. Из полупростоты <У сл едует, что образ & - равен нулю. Тогда £ У Получили л е ¿ Г У , У У и ¿¿ 0/1 г ? нильпотентен. Следовательно, е*?уС ¿ 00 / 2 ) специальный автоморфизм У , СЛЕДСТВИЕ. Если У = £ 2 ^ бЗ1 = ¿ 2 ^ (£ ) ГДе и <Дд_ - полупростые конечномерные подалгебры, /? - - локально разрешимый идеал, то существует специальный автоморфизм такой, что < % + - • Автор благодарен Пихтилькову С..А. за постановку задачи и руководство работой. Список использованной литературы I . Латышев В.Н . Об алгебрах Ли с тождественными соотношени«'' Сиб.матем.журнал., 1 963 , 4 : 4 . С .8 2 1 -8 2 9