Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

C*J I в <=■ /V Тогла /\*у ^ ^ ., является подмодулем, так что е сть у -подмодуль с законом композиции - Г Г Ъ У / У где ¿? е= / 1 / |'с/) „ = -_ 3 ^ ’ и & — ¿В у\В‘ -/ , Рассмотрим теперь классы смежности относительно S G / ^ r « . j и ^ (*■ * V •TOPO™ ....... Г » ; как ¿ - f S f S j T ” ' " ' ' Г/ ' Ф 7 * * t £ ? 7 í $ F j - r p f , p ? J = Положим ¿ е е ) - <о ^ е ^ ; тогда £> у Го ) является линейным отображением подалгебры 6 * г в <^у -модуль ‘ “ У л / ■* *У о у; / sy i / ' • Заметим, что образ ^ ^ У порождает конечномерный ¿T f -подмодуль. Действительно, п у сть -р у а . Г* w" Тогда У Г р ^ ) 7~V i 7 ’ / у е , у ’ •••, У ' ~ представители образов « « * * " ) * * ( * » ) базисных элементов в / ъ " *■ > /*/ (" + * ) Алгебра ^ .л а к е™ , м £ . т , к полупросге, ,о с r ¿ J , 7 а - 0У т -оболочка 6 ? „ у ? „ * ||усть ® - в а J 'c t - сС . Согласно л> / теореме I ¿ ó~~_у алгебра __ -подмодуль /(/ конечномерна. Тогда » порожденный множеством ' •••• а </('*■»), конечномерен. Обозначим его , у у Осталось заметить, что ^ является Р „ * ^ является 6 - ^ -подмодулем ^ действия. Образ конечномерен, является _под- У г * ' 7 ............ ^ - п о д ­ модуль, порожденный У Г У ) а„ поот„ 'У , является конечномерным. Уравнение ¿ У может быть переписано в виле Л УУ -- у г # у у - у т р у п с у Поэтому по первой лемме Уайтхеда /' у ; * к ( У г -подмодулю у у~ “ * примененной У в / *'*■'/ у е м * * } " ’ сУЧе ст вУет элемент то е с т ь У _____ Та.К! Й,_ ЧГ° = или ^ 2 у ^ 101 в смысле определенного на в fta/ <■* модулем, содержит