Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

ТЕОРЕМА Пусть Су - конечно определенная группа( принадлежащая классу ССрЖ тСс}) * Тогда в &- разрешима про­ блема равенства слов. При доказательстве непосредственно используютоя леммы Э я 4. § И. Специальные кольцевые /? - диаграммы Назовем связную диаграмму Скарту; М на плоскости Е 2 коль­ цевой, если дополнение её состоит в точности из двух компонент. Обозначим буквой (1 неограниченную, а буквой п ограниченную компоненты М. Назовем дМПдО. внешней, а дМП дИ внутренней границами карты М. Никл минимальной длины, содержащий все реб­ ра внешней границы карты 1 «, е с т ь внешний граничный цикл М, обо­ значим его 3" . Аналогично определяется внутренний граничный а цикл карты М, обозначим его ‘Г . Пусть Р -^свободная группа, к - симметризованное под­ множество его элементов, л ' - нормальное замыкание к в Р ЛЕММА Б [I/ . Пусть а и V - два циклически приведенных слова из Р , не лежащих в УК" и не сопряженных в Р , Если и и гг представляют некоторые сопряженные элементы группы /л>, то существует приведенная кольцевая к -диаграмма м ,^содержащая не менее одной области , т ак ая, что е с л и в '* £ .г ™ И “ соо тветствевно внешний и внутренний граничные цик- ™ М* Т0 в з в е д е н и е циклически приведено и с о ­ пряжено элементу и в Р , а произведение У Т А ) тоже циклически приведено и сопряжено 1 Г~* в Р ПИЗПв? н 2 " ЬНвЙИеМ В Качестве * «У»™ рассматривать симмет- ризованнов множество С ( р ) * Т Ш , где пара ( п п ) принимает значения либо ( 6 , Э>, либо ( 4 Д либо ( 3 , 6; . ЛЕММА 6. Пусть М --кольц евая связная приведенная К - при- м ы у а ш я типа о с р ; Ж Т Ц ) с граничяши циклами ^ о0ласть ц так° в а - чт° ¿ я т и * Тог™ ^ д 2 П д '1=д*>Пг• пУс ть также М не содержит полос, для каждой граничной области й множество д 2 ) П д П СВЯЗНО• Доказательство очевидно. ведены^диаграмм а^ипа С Г о ) Т Г Д ГфИВеДенная Я ~ПРИ Я > И Г ” “ ' ^ * все внутренние вершины которой имеют степень Й