АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

то и категория V< аддитивна. Категория К , определенная теоремой, называется кате­ горией частных категории М относительно -функтора F и обозначается М р Установим с е я т ь между категорией аддитивных частных и категорией частных относительно функтора. УТВЕРЖДЕНИЕ. Пусть М - категория R - модулей, TL - подмножество множества морфизмов категории И , М ( М ° - у Г * . ) - категория аддитив­ ных частных, 'функтор F совгацает с каноническим функтором р . м — * м ° - ( д “ И . Тогда кольцо эндомор­ физмов ^ R , рассматриваемого как объект категории И * - Ч * + ). изоморфно кольцу эндоморфизмов объекта ( М ) категории частных И * * HoHlN CR-), Pt CM) MF 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Как известно £ 4 1 , любой морфизм f аддитивной категории частных Н ** представим в виде %\ fv Сз<.р Рх Рх С| ч), где f l y . ■ it.j - морфизмы категории М , причем морфизм V j принадлежит и подмножеству "21 , Так как ка­ тегории Н и KJ к функтор F аддитивны Г 4 "1 , то аддитивна и категория частных И р С з 7 * Следовательно, каждый морфизм о б ъ е к т а ^ , 4) категории Н р представим в том же виде» Действительно, по построению категории М р имеем H.mHF С С*.О , (. 0 , 0 , (M J b tt«. №,'UVDU н«,.Цкд(х,и) с L <• ф c Wom^ ( Ц , Px ( * . ) ) . Имеет место и обратное включение: t P i ( 3 * 4 ) ^ 99