АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

А.В.Яковлевым построена [ 3 ] категория частных относительно функтора. Пусть Р : И —* 1^1 - ковариантный функтор. Определим новую категорию Ы ( Л , Ее объекты - пары С ^ , *•) . состоящие из объекта А категории И , и такого идемпо- тентного эндоморфизма е объекта Р ^ А ) , что существует прямое слагаемое X е объекта F ( М » для которого произ­ ведение канонических проекций F (, — >■ V е и вложения )(* — * F совпадает с е. Множество с * . < 4 ) полагается равным d U o * n ., ( r ( M f= ^ Ь ) ) ^ с естественным определением К О М П О ЗИ Ц И И , ’ V Сопоставления А ( А , " * ) ; v . A , e ) - - •• * в определяют функторы F * И —* U ( р |; F *. U N . Конечно, функтор F " определен не однозначно: он зависит от выбора объектов X t , проекций F V.A' -*» У I и вложений ) ( ц - F (К ) , но все такие функторы в естественном смысле эквивалентны. Если для любого объекта А категориям прямое сл ага­ емое X 4 '(р совпадает с F ( М , а про^кци^ и Р ■* F "• F! - какой-то из возможных функторов, удовлет- •вложение - тождественные морфизмы, то Всюду ниже Р ' г воряюших соотношению F - F " • F ТЕОРЕМА [ Ъ “\ .В описанных выше предположениях и обозна­ чениях существует единственная подкатегория К категории U СF ) для которой выполняются условия: 1/ если А, О. - объект и морфизм М , то р'<М,в'(М- объект и Морфизм К 2/ ограничение F " на К - консервативный функтор из в К , то е ст ь j c M d e К и обратим в М', , и 3/ если (А, е 1| - объект W (F) и ^ v » (М то ( А, Ч ) - объект К ', 4/ если L , - другая категория обладающая свойствами 1 - 3 , то К - подкатегория L Если категории И , (1 и функтор F аддитивны, К обратим 4М? г 1 ( | ) ое