АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 512.58 Н.В. СИМОНЯН Тульский политехнический институт КОНСТРУКТИВНОЙ ПРИЛОЖЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КАТЕГОРИЙ ЧАСТНЫХ При использовании аппарата теории категорий для решения различных математических задач зачастую необходимо погружение исходной категории в категорию, в которой обратимы некоторые морфизмы исходной категории, т . е . в некоторую категорию част­ ных. Известны различные виды категорий частных. Так,Габриелем и Цисманом С1 3 категория частных была определена следующим образом: пусть G - категория, 2Г - подмножество множества Ном (о , категория G ( .X ~ М и функтор Р у Со —** G ( J !) обладают следующими свойствами: 1/ для любого морфизма {- £ 2Г морфизм Р у ( р обратим; 2/ если F : G - ^ ф - функтор, для которого все морфизмы Р ( { ) , где { С. Z , обратимы, то существует однозначно определенный функтор f : (Ь fZ " * ) —*• такой, что Р Ру * Р . Дальнейшее развитие эта конструкция получила в работах Попеску Г 4 1 , Им была введена категория аддитивных частных, Пусть <о - аддитивная категория и 21 - класс морфизмов. П а р а С С Ч * ^ * Р * ) . г д е Р * : G — * - аддитивный функтор, называется категорией аддитивных частных относительно X , если выполняются следующие условия: ' 1/ для каждого Z морфизм Р х ( р ) обратим в категория < £ Q C l " 1) ; 2/ если р ; G - аддитивный функтор и для каждого 4 g X морфизм Р ( р) обратим, то существует единст­ венный аддитивный функтор F ' С Л С 5 ” А) —* ^ та­ кой, что Р у ~ F . Функтор Р х . называется каноническим функтором. Через 2L будем обозначать насы­ щение класса морфизмов, обращаемых в С Л , то есть класс всех морфизмов из G , обращаемых в G Q • Очевидно, что (7* u -х G * * 07