АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

3 f T ' O V * ) = ( 8 * ) * * Г Л . ## ) - о . Поскольку Jr{'W ) _ мономорфизм, то ^ ( Л ^ О ^ и , следовательно, Я ь & aftn'r t ttft^ rl * f ( M o ) . * так как f W e) « i l j , to J " ! ^ Пусть теперь ^ , тогда ^ Так как модуль й 1 7 инъективен в категории ^ч-А » то в силу леммы 4 Функтор K O r t.C -^ ) точен, и , следовательно, Функтор H O flJH OM ^ - , V J , v ) точен с л е в а . Таким образом , f * являет­ ся мономоргизмом, отсюда * ( r t e) f ' W i i ) f ’ f y ) eTm .JTCM «J. Следовательно, йг(Л0) - эпиморфизм, что и требовалось доказать. Если ( X . - абелева катагория, То подкласс dC r её объектов называется классом Серре, если для каждой точной последователь­ ности О -*■ A t — ■А л — A j, — О объектов из С Х объ­ ект принадлежит классу ЗСг тогда и только тогда, когда клас­ су £ г принадлежат объекты А , и A j . ТЕОРЕМА. Пусть V - такой градуированный g - A -би- модуль, что он является инъективным ^ г.-кообрезумим категории <^t-A и инъективен в В - ^г. . Тогда класс V-рефлексивных пря­ ных градуированных А.-модулеЙ является классом Серре. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть О —*• Л в — A t — *• ^ / А о — О - точная последовательность в ($. -А . ЕЬли гредуированный Д -м ог дуль t [ XT -рефлексивен, то из предложения 9 следует, что До V -рефлексивен, следовательно, в силу предложения 4 Фактор-мо- дуль также 17 -рефлексивеН. Обратно, если градуированные A -модули Я 0 и ^ /м о обе V -р еф л екси вны , то из предложения 4 сл ед у ет, что модуль А также V -рефлексивен. Теорема доказана. Список использованной литературы 1 . л/ a^ tB sescu . С ., Van. O y s ttte jje n .. G r a d e d a n d fifctm d . t4rv^S «art m o d u te s // ^ € .c t T lo tes in TY ladh. 19У9. n15% . 2 . Фейс К. Алгебра: кольпа, модули и категории. М.: Мир, 19 7 9 . Т .2 . ' 3 , Каш Ф. Модули и кольпа. М .s Мир, 19 8 1 . 96