АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

grit модуль, в, следовательно, существует эпиморфизм -•С S , где S - простой градуированный модуль и Henv^l .A (c J)S ) . Но та* как С a ( * .A +Mo)//«\e „ то существует эпиморфизм о ,1 х Л *М 0 —- S , для которого g. содержит А 0 • По­ скольку V - коойрезуюии* категории ^ч.-А ,то из предложе­ ны; 6 следует, что для некоторого целого числа ю- существует MoeqMopfasM L : £ * ( & ] - ’■'Ufa) категории <£•*--А. . Положим У»А,Гь1(в4тогда из инъективности градуироганного модуля W сле­ дует, что отображение ; *-А*/4в —*• /J может быть продол­ жено до гомоморфизма М- так, 4TOrtu диаграмма c c A t r t o S — Ь V к - " t была коммутативной. Но модуль // является градуированным под­ модулем модуля 'U fa ),следовательно, можно считать, что f ; А т,а. / «Н о т . л ( А ^ м ; - Н 0 М а ( А У ) л <=:К 0 А а С Л ^ ) - А * . А поскольку Л е ь Ь г ^ т о A c = ши%-т\ а л п '£Л* Мо 1 чт0 и ’Лю­ бовалось доказать. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 9 . Пусть градуированный В-А*бимо- Цуль V является инъективным ^-кообразуювдм категории Ъ А . Тогда каждай градуированный подмодуль V-рефлексивного градуированного A -модуля А V -рефлексивен. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть Л - V-рефлексивный градуированный А -модуль, t\ a - градуированный подмодуль моду­ ля Л и f - Л о ~~ А - каноническое включение. Тогда лиа- Н оМ ь СНОНА (Мл Х > ) ^ ) грамма п Л ->пл%) Л(Hi A a где Jr * , коммутативна. Так как Л "U"-рефлексивен, to в силу лемки 2 модуль А„ 1/"-полурефлексивен, т . е . гомо­ морфизм JT(А » )я вл я е тся мономорфизмом, осталось доказать, что МЛ»)~ зпиморфйзм. и Положим Л , 1 J f f y l jf ( А, ) п докажем, что A i ' f C A J . Так как V является ^-кообразуювдм в категории <р -А , то из предложения 8 следует, что f(M «J * fCM e ). tbrctbJ€em t.rt * f (A .J ,T .a . ^eA *=HO iyA trjH j ^ . - o . Так как J t f V J i * TO a c v j j t f l i ) = | * * JrC A )rM O = g ’ V f A ) J i 'V / i ) f ‘ " ( A / * ) = 95