АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

1) если А х Ь.-рефлексивен, то A_t I t -рефлексивен тогад и только то гд а, когда А.-рефлексивен» 2 ) если и A j f t -реФлексигны, то и А а ^.-реФлексиЕвн, ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4 . Пусть грсяуироганны» 0 - Д -бямодзд U явл яется инъективным как в категории * jh . ' A » так и в кате­ гории R - c j 4 . и О —* А о Л\ —* ^ / i i e - * О точная последовательность в - А (. или в 8 - ^ t J . Тогда! 1) если А \7-рефлексивен, то Л/-рефявиоивен тог- дв и только то гд а, когда V -р еф л екси вен } 2 ) если А » и '^-рефлексивны , то и Л V -рвФленси- вен . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО» Так кек модуль инъек- тивен как в категории так и в категории В -«у*- > то, в си­ лу леммы 4 , оба Функтора H O A ^ -.V ) и ROA ^ l- ,V j являются точны»*, а следовательно, точны™ будут являться и Функторы Н О А ^ Н О А д С - Л Л ^ и ) и H O A a ( H O A b ( * > v J » \ » ;) . Доказательство нашего предложения следует из предложения 3» Напомним, что объект А категории СИ . навивается кообрв- зуюпим, если Функтор Н о т ^ С -А ) со значениями В категории мно­ жеств унивалентен. Таким образом, объект А является кообразу- ющйм категории СН. г том и только том случ ае, корде ДЛЯ любой пары различных морфяямов f j, ; X ~ * ¥ ( категории СА. существует морфизм с|'.У-»дтвкл1, что I f l * | f 4 - ПРЕДЛОЖЕНИЕ б , Для градуированного Л -модуля С следующие условия эквивалентны! 1) Функтор НОАдС- ,с ! ) унивалентен! 2 ) для любо1 пары различных мор'измов fi.<- Н в т _ д (А Ы ) ( L * i » jy существует такой гомоморфизм §,«=АОАд(Ч d J*4 T 0 3 ) модуль ^Tt Cl Сп.) является кообразушолм в категории ^ i-A j 4 ) для каддото градуированного модуля А < 6 ^ -А . существует градуированный мономорфизм модуля А в некоторое пряное Про­ изведение модулей С у , где C - j i C ( ^ j m нвкоторн* пела* Н; И 2 . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I ) - * » , ) очевидно. 2 ) -=9 3 ) Унивалентность функтора H o o t - ^ -Д 1 с | ,«$слеяует из т о го , что для любого модуля А £ < р - - А имеет место следую- цее включение: Horn с Л . П СГ(rv,)) * . "П Н о т . д ( A , » Т -'А . nfci? <Г л 91