АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

« © П О Л З А Л О «.-a . - r \ ' ( -<L ) . Следовательно, (t-tlCA )) - j J * = Аналогично " * * = H O f 'V ^ C M 'C - r D jV j* = © H O A e ( A 4 ' < i ) , v J n - - ® H o n R ( A * , v ) rt. +A = A * * U ) t отсюда Лемма полнхтьг доказана. Лоно, что существует гомоморфизм градуированных А -модулей 3^(Л)гг1 - * r t * * , для которого 3Tv tM)s х <—*х .4*} где (f) * * * * { « .) для гсет f€-HDrtA (MVj. Градуированный А -модуль А называется V ’-палурефлексивным, если гомоморфизм JT^XM) является монагор'иэмом.и ХТ-рефлексивным, если JijM )является изоморфизмом. ЯВММА 2. Класс ХГ_подуре;флексив;шх градуированных мо­ дулей замкнут относительно взятия прямыт произведений, подмоду­ лей и сдвигов градуировки. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Заметим, что модуль МЛ^-А является ХТ'-полурефлексивным в том и только том случае, если для любого ненулеЬого однородного элемента х * А найдется такой однородный гомоморфизм |€.НОЙА1МУ^для которого f(x) +О. Пусть Н ' П Н * j где - ХГ-полурефленсивные модули для вселяй! я fur r t * ^проекции. Если 0 + х е Н , то х.'=ры(х )4 0 для некото­ рого индекса . Но поскольку - ХП-полурефлекеявный мо­ дуль, то на”дется такой однородный гомоморфизм =110^4(^4)» для которого Отсела I'fifXjxJyD. Но ток как - од­ нородный гомоморфизм, то,следовательно, модуль М является V -полуреФлексивним. ' Пусть А в - Градуированный подмодуль ХГ_полурефлексивного градуированного модуля А и f t - вложение. Если х« - ненулевой однородный элемент модуля Ct„ , то f(*«j -ненулевой однородный элемент модуля А и, следовательно, найдется такой однородный гомоморфизм f a i l* , для которого f . Но по­ скольку f f fcM* , то модуль f \ 0 является V -полурефлексив- ным. Замкнутость класса ХД-поатурефлексивных градуированных моду­ лей относительно сдвигов градуировки очевидным обрезсм следует и* лемьы I . Лемма показана. _ ЛЕММА 3 . Для каждого градуированного A-модуля Л 69