АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 5 I S .4 И.Н. БАЛАБА Тульский политехнический институт РЕФЛЕКСИВНЫЕ ГРАДУИРОВАННЫЕ МОДУЛИ Настоящая работа посвящена исследованию свойств рефлексив­ ных градуированных модулей. Найдены условия, при которых класс U -рефлексивных градуированных модулей является классом Серра. Пусть далее A J © A ^ . и Б - Б о . - ^ -градуирован ­ ные кольца. Для любых градуированных Д-модулеЯ М. и У обо­ значим через НОЙд(Л,л/}^ все гомоморфизмы степени p t . Тогда НОЛА^ У > и^НОЛАг З Д я в л я е т с я градуированной абелевой груп­ пой, а 1? г-1 Од(A J * ft OTVММ)- градуированным кольцом эндоморфизмов градуированного модуля А • Через д а . -А и S -<-уь обозначим соответственно категорий правых градуированных А -модулей и левых градуированных 6 -м о ­ дулей. Здесь Н о т ,^ .д С М / О *Н0МА(К У Д для в с е х / Ф У * Для каждого целого числа определим функтор сдвига градуировки й у '■ полагая Я: * © / % ,) * Й ( Л }, где IA((L j ^ A ^ для всех n. t Z ,. Ясно, что н ом лш А * Н с т - ^ .д С и для все х А У 6 <(Э.-А > d & 2 , . Заметим, что если ^ градуированный б-А -бимодуль 6 -fjx .-A ) , то абелева группа H O r t ^ A V J i r l & H O A ^ ^ y ^ становится левым градуированным б-модулем для любого A g ^ i -A, где С = 6fCx>-i.i , t e В , f t НОАдСНу), m. fe A. Таким образом, получаем точный с л е в а функтор Н О П д С - -• < ^ - А - * Н 0 П А С - , ^ ) : Л - * H O t y r t y j . Модуль A ^ - H O r t ^ A V J называется Я/_дуВльным к модулю Й , а К о П в СА‘ У ; * H O K ^ H O M ^ y jy j, V -бидуельным к модулю А . ЛЕММА I . Для любого модуля A fc<jfi-A имеют место равен­ с т в а : I ) ( т у и л ) Г * 1 2 ) = Я У С Й * ) для всех c L e .% . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть A f c a x - A и Л * * НОЙА ( П у ) - © H O n A C A ,v ) ^ . Положим У . ( 4 тогда