АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

35 C fs t y & A g -ir/ J ) F < X,t ■■■ Xiy A y ~ F ^ Y i , ... Yt у 2 ) ,j , X f l t / --- Fg Kf. £% ~ (■g ifr •-- F l . Е сть две возможности (остальные им симметричны ) . 2 . 1 . 1 . й<у * У 1 , 2 > < у * Л , Тогда <4yftys /l , c t n - f ~ £ ,у . Следовательно, '• £1xti . . : x lVBy = /> к , - Ку ; X fiH ••• ~ fyif# ' " ^ • Отсюда получаем: £ , К ., --• *iy f y I t / ••• * * ~ Е-1 f t , -■■f t ; & ij Yfst, - -- ^*rf ' S = = ^ n v . ; K / K f ^ - K ^ f F t . Таким образом, равенство (4 ) выполнено. 2 . 1 . 2 . B y s fy y 5 Д . В этом случае ^gir , ~ ^ g St4^ A . Из доказательства, леммы 1 ('случаи 3 , 5 ) следует, что слово A f U f явл яется концом'некоторого определяющего слова и A y, Xf.s 3 ^ = ~ Hi A fltt - определяющее соотношение ( Н< - некоторое непустое с л о в о ), или ' Agi B g s 3 H , A ^ s u ■ По лемме 1 (учитывая, что .S y t & ;/ - пустые сл о ва ) имеем A ij X i/ = С у Yy - определяющее соотношение (или выполня­ е тся графическое р авен ство) . Тогда из симметризованнооти Мп н из т о г о , что A -f } - Ау , Х^ = Х у , - Л , сл едует, что c £j Yy с Н, A f.Si.Y - определяющее соотношение или С/ Ку н - Н, A Кроме т о г о , имеем Е , X у . . . Х у ~ F i Y y . . . Y y ; A h i , X f-tK -• E t = Y f I f t ... Г* , причем в первом из этих равен ств сегмент Ку был получен в р езультате элементарного преобразования, при котором некоторое слово Нг было заменено на Ку Ку ( это следует из доказа­ те л ьства леммы 1 ) , т .е . E t Xу . . . Х у = Е ' С у Y y для некоторого слова . Таким образом, мы имеем следующую пепочку р авен ств, доказывающих ( 4 ) : Ху .. . A'fy XfKf. Ех ~ F С у Y y X +it1 Xf./tf E t = AV Xfsti ... X jrf E t - F Hi A f S4< Yf.iu . . . Et = - E c<j K ; Y f,f , Yf.k f r t - f \ Y y .. . Ky Yf.U f ... F \ . 76