АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

группа, для всякого элемента с е С , не являющегося идемпотентом, из т о г о , что следует к -w , и типы элементов, отлич» них от единицы в полугруппе дробей полугруппы С- имеют вид С С , о ,. .. , 0 , 4 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Необходимо с т ь . Если а л г е б р а а п ­ проксимируема относительно равен ства по 3-й компоненте в клас- се ГР, то полугруппа С аппроксимируема относительно равенства гомоморфизмами b Q*. Н о тогда согласно лемме для полугруппы С имеют место условия предложения. 2 . Достаточность. Если С - коммутативная отделимая полугр п а, для всякогр элемента сеС ,2с*г, из т о го , что «се сле­ дует v o * , и типы элементов, отличных от единицы в полугруппе дробен полугруппы С имеют вид (о,о, ,о, , тогда согласно лемме полугруппа & аппроксимируема относительно равен ства го­ моморфизмами в(Д\ Это озн ачает, что для любых е,,с4£С,е,-*с!,,на 11 д ег- ся *£Ног~Сс,0% при котором Обозначим а - тождественный изоморфизм полугруппы А в с е б я . Для произвольного веВ опреде­ лим таким о б р а з о м : для всех аей Здесь осСсаДл j u . 3 _ гомоморфизм алгебры в причем, так как то для лвбыхСк.еА,во€В:<|аее«,Йр,(?о^^,^,с1\ Алгебра ( д а р , ^ аппроксимиру­ ема относительно равенства по З -и компоненте в кл ассе П\ ПРЕДЛ01ЕНМЕ 9 . Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра аппроксимируема относительно равен ства по 2-g компоненте в классе ГГтогда и только тогда, когда В - коммута­ тивная отделимая полугруппа, для любого f e f t , не являющегося вдемпотентом, из то го , что п8<к?при некоторых п,*-«*4 следует н типы элементов, отличных от единицы в полугруппе дробен полугруппы С имеют вид ( о , о , . . . , с , . Л . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Пусть имеют место условия, наложенные на полугруппу Ь , Тогда Ь аппроксимируема относительно равенства гомоморфизмами в<1\ Это о зн ач ает, что для всяких&\в«£Ь,в<*в£ай~ д ето я jbeHtv-(bQ’), при котором H oQ - группа с нулем, GteHe— где 1\ л а- полугруппа целых чисел по сложению о виевннм нулем в (жчх-а.х-ж. для все х а с б * ). Обозначим Не—(А.г’Эауад) х для всех ас А. ж£Н«гп(С,СП:г(М*одля всех сеС . Отсюда »(.(со.£>->=о--cpi*ч м 1 ] (*.} =f (»^Ур(.в)).ju гомоморфизм алгебры ( Д в д ^ в алгебру нз класса ГГ, причем так