АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

лугруппы 6 вНо~,(Д,*0, определенный таким образом: Г£СвШа»= »x(f(c,,*y> для все х a t Д ,6 гъ , Тогда i Ц < о , в ц № -грао/мс*)>= -£Ufa.\plfe). гомоморфизм алгебра в алгебру , приче м^д(аД е.) *ju (а,8,е»), так как * ъсс* Ал­ гебра (« ,* ., 0 , 1 ) аппроксимируема относительно равенства по 3 -я компоненте в кл ассе (1*. Предложение доказано» ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7 . Трехосновная полу групповая дистрибутивная алгебра (Я,и>,с,^) аппроксимируема относительно равенства по 1-й компоненте в ад ас се П" тогда и только то гд а, когда полугруппа А коммутативна. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Пусть алгебра (Д,В,о,^) аппроксимируема относительно равенства по I -я компоненте в классе п*. Предполо­ жим, что для не ко торых о.,оц« fl:a,-а»*о, *о, тогда для акх найдутся -гомоморфизм алгебры (я,« , 6 , в алгебру где полугруппа JU коммутативна, при которых но ToraaJHft.*Ox)<eno,>+jit>eMSu<ijv.tcu>-«i(.o,)t что противоречит коммутативности полугруппы « ал Следова­ тельно» полугруппа Й коммутативна. 2» Пусть полугруппа/) коммутативна,алО»€Й,а.*а^. Обозначим - тождественный изоморфизм полугруппы й в себ я, р - гомоморфизм полугруппы Ь в Ном(Д,0*), при котором для BcexfcB:/*e)5/^Ho»4fl,a*), г д е ^ а ).о £ в ’ для любогоаей . «од-оеО 1 для всех e t C , Тогда г ^ М - для любых o e fl,ltB гомоморфизм алгебры в алгебру (А,ч0.-4д,аЧ,СГ,&) . При­ чем» так КаК «НОЛФА(0/)прИа«*а» » ТО ДЛЯ всех &>£&,с*еС :^на.,(Д.е«) * Алгебра аппроксимируема относительно ра­ венства по I-я компоненте в классе П* что и требовалось дока­ зать . Л ЕШ , Полугруппа5 аппроксимируема относительно равенства рациональными характерами в том и только том случае, есл и S - коммутативная отделимая полугруппа, для любого aeS , не являю­ щегося идемпотентом,.из то го , ч тои -ч а" при некоторых *« ,** j J , следует w n , и типы элементов, отличных от единицы в полу­ группе дробей полугруппы S имели вид (о ,о ,. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8 . Пусть Я - коммутативная полугруппа. Трехос­ новная полугрупповая дистрибутивная алгебр а(й ,в,с,^> аппрокси­ мируема относительно равенства по 3 - я компоненте в кл ассе ГГ тогда и только то гд а, когда С - коммутативная отделимая поду1- 65