АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

па и для всякого элемента 6 * в , не являющегося идемпотентом, из того, что с л е д у е т . Тогда полугруппа в ап­ проксимируема относительно равен ства вещественными характера- ми. Это озн ачает, что для всяких 8 .,е»евД ,* 6 ,,найдется ябНс-Дв.я-), при котором Но К’- группа с нулем,Не*ч(гч>*.,К*)*К‘ , гд( абелева группа целых чисел по сложению с внешне присое­ диненным нулем * . Рассмотрим - гомоморфизм алгебры СЛ,® е,|> в алгесру(£\.'*,н 0 ~ ( £ г * ,к ‘ >, К {.), где л(а) для всех ot^ H(eVOtn* для в с е х е е С , При этом » при любых a *fl, в « ь . Так как то для всех <w fl,e.eC:^(a.,e,,e.)y^fcv$>iO , алгебра (Д, аппроксимируема от­ носительно р а в е н с т а по 2-п компоненте в классе П', Утверждении доказано. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6 . Пусть Д - коммутативная полугруппа» Трехос­ новная полугрупповая дистрибутивная алгебра (A,>v 0 .f) аппрокси­ мируема относительно равенства по 3 -и компоненте в классе П' тогда и только то гд а, когда fc- коммутативная отделимая полу­ группа, и для любого элем ента е «С, не являющегося идемпотен- том, из т о го , что n«.»*e.l»v »«**0 следует у>»к . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 1 . Необходимость. Пусть алгебра ап­ проксимируема относительно равен ства по Э-й компоненте в клас­ се ft'. Используя рассуядения, аналогичные тем, что даны в пред­ ложении Э , из коммутативности и отделимости полугруппы fc* по­ лучим, что С - коммутативн; Л отделимая полугруппа. Предположим, ч т о е * 2 е для некоторого е«■<?•* Тогда по условию существуют элементы tu t коммутативная полугруппа JU и - гомоморфизм алгебры (А,В,e . f ) в , пр которых ju(a., 6 . , тог да «йс)% (*)УЧ *10 , где «€Ио^,(С,И Элемент *(«-) не является идемпотентом. Если b e * « (» V * « ЭЫ) , ТО(»1«>Г* (*Ю*)Г . В К* ЭТО возможно лишь При h>K • 2 . Достаточность. Пусть полугруппа С коммутативная, отдели­ мая, и для всякого элемента се С , не являющегося идемпотенто» из т о го , что ьс--кс(*',« еО.1)сл ед у ет *>•«г . Тогда полугруппа С ап­ проксимируема относительно равен ства вещественными характера­ ми • Это озн ачает, что для любых е..с»еС,с.*е», существует гомоне? физм»полугруппы С в * * , при котором Рассмотрим o l- тог дественныи изоморфизм полугруппы А в себ я, j i - гокомор< 11 Изм по- 64