АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ПРЕДДОКЕНИК Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра аппроксимируема относительно равенства по 1-й компоненте в классе П' тогда и только то гд а, когда полу­ группа А коммутативна . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I , Необходим о сть. Пусть для некоторыхa.,o,tA; , тогда найдутся в,с,е(? , гомоморфизму» алгебры (А,»,С,<р в алгебру (ои, где<М- коммутативная полу­ группа, при которыхчу‘<А>*а»Л .^>^ .*а.,й ь,е.), Тогд а •Олр«цао О» - противоречие с коммутативность!) полугруппы JU. Следовательно, полугруппа А коммутативна. 2 . Достаточно с т ь . Пусть А- коммутативная полугруппа. Р а с - смотримо.,а,бA ,a.*a,. Пусть - гомоморфизм СА ,ье,^) в , г д е .! - тоидественныя изоморфизм полугруппы А в о е б я , ^ ^ . для в с е х & в , где ^ е Но» (ft, Э т а к и й , что для любо­ го afcfl:fWiJHHR',Tfe)«otR‘ в с е х с е С . Кроме Toro,M( 4 ’(a,*»*o-ja*(M * ЦЦа.е^^ЫвХрлв)-) при любых а*А ,ввв . Причем для произвольных ^ (д .,в.,е^ ^ ( 01 ,ви/а.)( так как ас<х.у*^ыо,)прио.»о* аппроксимируема относительно равенотва по 1 -й компоненте в Классе П', ПРЩ01ЁНИЕ 'з. Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра ( A , аппроксимируема относительно равенства по 2-и компоненте в кл ассе fV тогда и только тогда, когда te- коммута­ тивная отделимая полугруппа, и для всякого элемента не являЬщегооя идемпотентом, из то го , что*>*-*в следует ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Необходимость. Пусть алгебра аппрокоимидовма относительно равен ства по 2 - я компоненте в классе П', „роводя рассушдения, аналогичные тем, что даны в предложении 2 , ин коммутативности и отделимости полугруппы R* Получим, что в - коммутативная отделимая полугруппа*- пусть для некоторого 8 feP>. Тогда найдутся cuert, 4 oee., jH h Js ,» )- гомоморфиам ( А А е . f> где Л - н е к о ­ торая коммутативная полугруппа, такие что^са«,е,е«,)*^л(оц, 2 е > ) >, О тоида^ х/к(хв> ,й^ в}, Элемент^*) не является вдемпотеитои, следовательно, найдется такой, что Предполоним, что . Отсюда ^иво^гфСчвЖ л,), Ы ^ т Г *Ы * > М 1 * н * * , но тогда по свойствам полугруппы К *: Получили противоречие. * * к . б, 2 , Дастаточйос т ь . Пусть е>-коммутативная отделимая полугруп- 63