АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

присоединенным нулем * (д л я всех Тогда Нв*п(г1л.,К‘)*К* ( К*- абелева группа с нулем при изоморфизма «ШУ>е , Рассмотрим^м*к 1 ,р,-и> - гомоморфизм (Д,е е , f> в алгебру (rV>».,Hem(i*oa,K")^K’,^ ,) , где«А- гомоморфизм (\ в Дч*. :.х(ауэ. для всех 0 £А , тг _ гомоморфизм е в К’: « м - о для в с е х с е С . Тогда для любых о.»йДйВ-г^(сх,в)) 3 :о^^еЩхО^^.(м-Са.'),^(.б)) , Кроме то го, ja fo u , в<,е.) * ^*4®»,е<)для всякого о„е ft,с»ее. (Д ,е ,е ,^ ) аппроксимируема относи­ тельно равен ства по 2-и компонента в классе Л . ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3 . Пусть Я - коммутативная полугруппа. Чтобы ал­ гебра (Д,15,£,|) была аппроксимируема относительно равен ства по 3 -и компоненте в классе П, необходимо и достаточно, чтобы С была коммутативной отделимой полугруппой. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Необходимость. Пусть (A,e>,e,«f)аппроксими­ руема относительно равен ства по 3 -и компоненте в класса П . Предположим, что дляс^с,еС-.е,*с,*с**с,, тогда найдутся .P'fcsp,*') - гомоморфизм в (JU,Hcnr,(At,K‘);K‘ £ ) , гдеЛ1- комму­ тативная полугруппа, при которых^(а.,&,,е.*«А*ф< 1 <чв°,С 1 *с>.). Отсюда противоречие с коммутативностью полугруппы К’ . Пусть для с.,с*еС: л е л С , < с , = Д с Т о г д а существуют сие Й,в«.бВ, - гомоморфизм (Д ,Ь ,е ,^ в Ui,Ho~,m,K')X,£)» при которых ф*<Д-,в.,е.)\ф*(а.£.,едв(е,)*вю,\геНо—лСс,*•). Но , так как Полугруппа К’ отделимая. Получили противоречие. С - коммутативная отделимая полугруппа. 2 . Достаточность. Если С - коммутативная отделимая полугруп­ п а, то она аппроксимируема относительно равенства комплексными характерами. Для всяки хc sc.eCye ,» c *,найдетсятьНс»^(е,к*)такои, что УЬ л + и о д , П у стья,- тождественный изоморфизм полугруппы Я в се­ б я . Для произвольного 6 tfe определим Здесь Г^Л) 1 (с 1 .*оа= 1 {’( 4 (а,-»а»,е))= 8 ({(о.,,в)-^а>,в)>и 14 с а .М '!и4{аи,*й*(^«Ш-> Чр№3)(оз для любых а.,а.£Д.(ьеНо^.(Ь,ногУч(д,к^ так как для любах в,, для всех «еД.вжВ: Д( 4 (а, 6 ))^в>ЗН.о>>-£^(М,|ЩвУ), гомоморфизм (Л,В>,е?4') вМ,Мв*пМ,К'),К‘ ^ ). Причем для любогоа.еД, & е& , так как *(с.Н«<с* T o j o ( a . , ^ c . ) + j u ( a . ( f l . f t . C . f ) аппрокси­ мируема относительно равен ства по Э-я компоненте в кл ассе П. Предложение доказано.