АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

,что означает Получили противоре­ чие с коммутативностью полугруппы Л . Полугруппа А коммутатив­ на. 2 , АОСтаточыо.стр. Пусть полугруппа А коммутативна,а,,оибА, Л.»ак. Рассмотрим - гомоморфизм (A,ft,e , f ) в (А,Нв^(А,к'\к'Д) г д е *.- тождественный автоморфизм полугруппы А , р е (А,К’)) такой, что для всех e t b :£ i 6 r ^ 6 Hev*.(A,K‘^vt«Vc** для всякого а_еА. к^такой, что хсогоеК’для в с е х с е С . В этом случае для любого мА , С « Ь , Причем, так к а к л е а м о в , то для всех <U te,c*eC : ^ ..Ь д У ^ ф а ,,fe.,e<.). Алгебра (A ,fe,e, 4 ’) аппроксимируема относительно равенства по 1-й компоненте в кл асса П . Предложение доказано, ПРВДОгМйЕ 2 . Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра (А ,в,с,^ ) аппроксимируема относительно равенства по 2- й компоненте в классе П тогда н только то гд а, когда 8 - коммута­ тивная отделимая полугруппа. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Необходимость . Пусть 1ДЬ,С .{> аппроксими­ руема относительно равенства по 2 - я компоненте в классе. Л . Предположим, ч т о Ь Л * ^ * , для некоторых<М*еЙ. Тогда найдутся {ь *А > *С , коммутативная полу гр упп ам и г о м о м о р ф и з м : (A ,ft,e,f) в WW.Benn(.Ai,K’\N‘J .') > ддя которых ко т о г д а З д е с ь элементы коммутативной полугруппы Получили противоречие, по­ лугруппа Ь коммутативна. Пусть для некоторых6.,в,еВ:йв,’в,*вА-26»,в .в ё * , Тогда существуют Q,eA,e»eC , коммутативная полугруппа A), гомоморфизм (А Д С ,{) в ( - 4 1 £ ) , для к о т о р ы х т о г д а С другой стороны Д Л Я В С Я К О Г О ЬтйЛА: О т к у д а т а к как К - отделимая полугруппа. Отсюда f t что противоречит ранее доказанному. Полугруппа В от­ делима^ 2 . Доста точность , Предположим, что полугруппа Ь коммутатив­ ная, отделимая, тогда И. аппроксимируема относительно равен ства Гомоморфизмами В K '( H e a > C U ,ia k tt v n < U i „.The £-a.Cgelt,a. 0$ C O v n rrv U .- l&Acee Ae.t-nijjtou.fLb") , Тогда для всякой пары най­ дется гомоморфизм [У Ь в К’ такой, что|>(€,)*£(€^ . £i Пусть ? о * - абелева группа целых чисел по сложению с внешне