АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

подугрупповые дистрибутивные алгебры. Гомоморфизмом алгебры в алгебру (Л ^ ^С л .^ уд ем называть тропку гомо- морфизмовд;А.-Ч.,р:в,-иа.л:е.-+й* при которых y ($ .(M 0 * f i 6 iW>,jbUh) для всех о.еА, , 6 ев<. С другой стороны, если каждую из алгебр определить с помо­ щью гомоморфизмов и,,од, соответственно, то гомоморфизм алгебр зад ает тройка у «<(*.,£,* i , при которой г (Си:,ДО 1 til)-фю* для всех й.бА 1 , в е 6 -,.' Если а , а, * - изоморфизмы соответственно А, в Af , Ь<| Ии, с , в С», к > у А * у ,« У изоморфизм алгебры (Аь*ъ.,С в а д г е б р у ^ д ^ е ,, ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 , Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра ( A , называется аппроксимируемой относительно ра­ вен ства по 1 -й компоненте гомоморфизмами в если для всякихeL.(a .s А, таких, что 1 ,*о 4 найдутоя Ы1у**С^у»~ гомоморфизм (А $ .М > в(Л',в',е',||) таков, что Аналогично jt,f) Аппроксимируема относительно равенства по 2 - й компонен­ те теми же гомоморфизмами, если для всяких в .,1 найдутся a.tA,<w*C, гомоморфизму такой, чтоуйц^е.)^а<>,в»,йа. (A ,< b ,e,f) аппроксимируема относительно равенотва по Э-й компоненте гомо- морфизмами в если для всяких с,,е,*С таких, что с . * » , , найдутся е«*А, ft.se , гомоморфизму :(А,fc. в (**,#>*',Ч т е н и е , что у (.о ,,в ,,а .)* у ((и ,в .,й х ), Пусть П - класс алгебр(А 4 ,Но«* 1 л )й’),К’,|о,П '~ класс алгебр класс алгебрGIU/*»"’ Ш,СНД*,ф, гдв«М- комму­ тативная полугруппа, К*- мультипликативная полугруппа поля ком­ плексных чисел, К '- мультипликативная полугруппа ноля вещест­ венных чисел, 0 .‘~ мультипликативная полугруппа поля рациональ­ ных ч и с е л , д л я BceimeAJJi соответственно BsHe*»itAI,K*^ ПРЕДЛОАЕНЙЕ I , Трехосновная полугрупповая дистрибутивная алгебра (A,ft,С, |) аппроксимируема относительно равен ства по 1-й компоненте в классе П тогда и только Тогда, когда 4 - коммута­ тивная полугруппа, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. I . Необходимость, Пусть (A,ft,С,/) аппроксими­ руема относительно равенства по I -й компоненте в классе П, Предположим, что для o.,a.efl a.*Oi»a.*e» Тогда найдутся(Lt 6 <»*С,■Al- коммутативна я полугруппа и у ’И ,^ ,»)- гомоморфизм (Я ,f t , С, в (JU.tVAw.K^k’,^.), для которыхуй,^«,&с,)*у(й»»о,,во/с^, Но отсюда 60