АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

УДК 51 2 .5 Н. В. ПЛОТНИКОВА Череповецкий пединститут АППРОКСИМАЦИЯ ТРЕХОСНОВНЫХ ПОЛУГРУППОВЫХ ДИСТРИБУТИВНЫХ АЛГЕБР Дистрибутивный закон является одним из основных законов со­ временной алгебры. Кольца, поля, модули, линейные пространства и другие изучаемые в алгебре объекты удовлетворяют дистрибу­ тивному закону. Поэтому изучение дистрибутивных операций пред­ ставляет значительный интерес, В статье рассматриваются трех­ основные полугрупповые дистрибутивные алгебры, их гомоморфиз­ мы, а такие выясняются вопросы аппроксимируемости этих алгебр относительно различных предикатов с помощью гомоморфизмов в наиболее изученные трехосновные дистрибутивные алгебры. ОПРЕДЕЛЕНИЕ I . Пусть А,В,С - полугруппы с аддитивной записью действия, { - отобраиение Д*В-*С так о е, что для всяких а,а„່/Ч , Тогда тройку полугрупп вместе с отображением будем на­ зывать трехосновной полугрупповои дистрибутивной алгеброй. (А,е>,с,^) можно рассматривать как многоосновную алгебру о тремя основными множествами и четырьмя бинарными операциями, три из которых определены на множествах Д , Ьи С. соответ­ ственно со значениями в этих же множествах, а четвертая опре­ делена для пар(сх,в)(аеА ,веВ) со значениями в множестве С . Примером такой алгебры может служить произвольное полуколь­ цо. Согласно определению на тройке полугрупп трехосновная полу- групповая дистрибутивная алгебра зад ается с помощью билинейно­ го отображения А Э т о отображение определяет гомоморфизм следующим образом: для всякого ettfl wto.)«u>».eHow,(e,c)j г д е д л я любого в е б . С другой стороны, устроенный та­ ким образом гомоморфизм определяет билинейное отобра­ жение Таким образом, трехосновную полугрупповую ди-.. стрибутивную алгебру можно задать двумя способами- с помощью билинейного отображения и с помощью гомоморфизма со. Общее понятие гомоморфизма многоосноьных алгебр может быть перенесено на трехосновные иолу групповые дистрибутивные а л г е б - . ры. 0 ПЩ Е 1 ЕПЛК 2 . П усть«..в,е^ .ХМ ,,вл.е.,<0 - две трехосновные 53