АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Аналогичные равенства для сопряжений элементом е - 1 можно получить из приведённых. Поэтому представление для С полу чается добавлением к соотношениям представления С 2 ) ещё р а­ вен ств ( 3 ) , Рассмотрим теперь вопрос о кручении в С . В книге U ] указано, что в A a t Fg имеется четыре класса сопряжённости элементов порядка 2 , один - порядка 3 и один - порядка й.Пред­ ставителями этих классов сопряжённости в стандартных образую­ щих Р , б , U будут для второго порядка: P ^ ^ p f . P & P U : для третьего порядка - U P S ' и четвёртого - 6 Р . В обра­ зующих S ;. , £ группы Д эти элементы имеют следующее выражение: Р= f , б- Si S 3 S 1 SaSiS 1 £ , ( 6 р/. • P o ' p U ' F s 3s,'1 , и р б =*si1s ;’ s ;1s ;1 , в p - ^ . Элементы P, s ', Р б Р Т / не принадлежат С , так как содержат образующий £ , которого нет в выражении элемен­ тов из С через образующие S ; , £ . Элементы 6 p * 3 ,S ,S j и можно записать в следующей форме ; s? C s f ' SZS,_1. S3s^1 з,г ) * s;1 v , s f W s fW = s f Ц , где W и V t £ N| . Таким образом, S ( S AS j и не принадлежат С . С другой стороны, представитель класса сопряжённости элементов третьего порядка U ’P6s-S 3 lS" 1 Si,,5 je s flliri , где . Значит* все элементы конечного порядка в под­ группе С - это элементы третьего порядка. Список использованной литературы 1 . Магнус В. .Каррас А, .Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М; Наука, 1974. 2 . Линдон Р .,% п п П.'Комбинаторная теория групп,М: Мир,I9 6 0 , 3 . Некрнцухин А,И. Некоторые свойства группы автоморфизмов свободной группы ранга два/ Тула: Тульский п еаин -т,1969, 9 с . Деп, в ВИНИТИ 1 4 ,0 1 / 9 0 , Л 8 6 3 -8 9 0 , Некрицухин А.И. Пересечение нижнего центрального ряда груп­ пы автоморфизмов свободной группы/ Тула: Тульский педин-т, 1969 , 6 с. Деп. в ВИНИТИ 1 4 .0 1 ,9 0 , ;{ 8 62-В 90. 5 . K a r r a s s A., PuetroWihi A., S u tita r J) Some гемюг-Ь on. бголА /wps/Ccnto.^ H a t h . Г/Р 4 , v . 3 3 , P. 3 4 1 .3 5 2 . 6 . J L„ Grcv,man. E .T h t aatcmCrpKLsm дгсч|^ ct the ^rrapsfAntrl K i t h . I « T . V .I 0 3 .jf 6 .P . I I 5 : _ I K * . 58