АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

Ш 5 1 9 ,* М'НЖНШМИН Тульский пединститут ПРЕаСТАВЯЕНИЕ ПЕРБСЕЧЙШЯ ш и и г о ЦЕНТРАЛЬНОГО Р Ш Г Р УШ » № Ж »Ш Ш О В ОЮШНОЯ ГРУПШ РАНГА ДНА Введём еледуюцкв обозначения. A u i FA - группа автоморфизмов свободной грунгш ранга д в а .А ы Ь В ^ - группа автоморфизмов группы ко о 3^ на четырёх нитях. В данной работе будут вычислены представление в образующих и соотношениях пересечения членов нижнего центрального ряда группы A u t P i и кручение в этом пересечении. Сначала рассмотрим некоторые предварительные результаты . I работе Ш была доказана изоморфнооть групп A u i fL и yAut 13» , а в работе [ 6 J найдено представление для A a t 0 * . ( В». - группа кос на гv нитях). Потребуется только случай и. * 4 * A u t В<, имеет представление j S,S^5( , S,S$= S j5 ,( , j . = j* -я. С =* £ s , =. f ^ %дем считать вследствие указанного изоморфизма данное представление такие и представлением для A y t Ft , отличным от стандартного, рассматриваемого, иапример, в [ t ] , Действие В)*®»-»**?.® на офаЗуадиК х ,и свободной группы имеет вид ( см., аапример, [э] ) . Далее рассмотрим нижний центральный ряд (А ^ группы А- 8 рВбой [*] содержится вычисление пересечения всех At • * Кратно опиием это вычисление. Пусть - нормальное замыкание элемен­ та S f S * в Группе А , С « ГА . Лёгкими Не­ посредственными вычислениями проверяется, что М оодержит % s i \ \ ПР* <- = 1 ,2 и sT s i ^ "Р" j = 4 .f3 ■ « t * i f * По индукции- доказывается, что S,s£l еД * для любого С И поэтому /V) с f t А К- К г<